Cho tam giác ABC vuoong tại A,phân giác BE.Biết rằng BC=10cm,CE=5cm.Tính độ dài AB,AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC
a.So sánh góc B và góc C . Tính độ dài cạnh AB biết BC=10cm,AC=6cm
b.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB.Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác DBE và AE<CE
a, Ta có: AB là cạnh đối diện của góc C.
AC là cạnh đối diện của góc B.
Mà AB>AC, suy ra:
góc B< góc C.
Áp dụng Đ. L. py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:
BC2=AC2+AB2
=>102=62+AB2
=>AB2=102-62
=100-36
=64.
1, Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH
a, Cho biêt AB=3cm,BC=5cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH,CH,AH và AC
b,Cho biết AH=60cm,CH=144cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB,AC,BC và BH
2, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Cho biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\) và BC=122cm.Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: HB+HC=BC
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)
\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)
hay HB=50(cm)
Cho tam giác ABC vuoong cân tại C. AD là đường phân giác cảu tam giác ABC( D thuộc BC ). Gọi I là trung điểm của đoạn AD. Đường thẳng qua I và vuông góc với Ad cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BC kéo dài tại N.
a) Chứng minh: tam giac AIN = tam giác DIN
b)Chứng minh: AD > BC
c) Kẻ CE vuông góc với AB( E thuộc AB) đường thẳng CE cắt AD tại K.
Chứng minh rằng: 3 điểm B, K, M thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A (Â<90 độ ).Kẻ BD vuông góc AC(D thuộc AC),CE vuông góc AB (E thuộc AB).
a) biết AB =10cm, BD =8cm. tính AD=?
b)cm: BD=CE
c) gọi h là giao điểm của BD và CE.Chứng minh AH là tia phân giác của góc A
d)cm: tam giác BHC cân
e)biết HD=5cm.Tính AH=?
Trước khi làm mình có lưu ý là mình sử dụng H luôn cho câu b nhé, dù ở câu c mới xuất hiện.
a/ Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(D\)có:
\(AD^2+BD^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(AD^2+8^2=10^2\)
\(AD^2=10^2-8^2=100-64=36\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
b/ Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD;CE cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 (Vậy thôi đủ xài)
=> AH cũng là đường phân giác vì tam giác ABC cân tại A
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta ADH\)có:
\(\hept{\begin{cases}AH:chung\\\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\\\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ABD\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=AD\left(cmt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow CE=BD\)
c/ (đã chứng minh câu b)
d/ Vì tam giác AEC = tam giác ADB
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\Delta BHC\)cân tại \(H\)
e/ Xét \(\Delta AHD\)vuông tại \(H\)có:
\(AD^2+HD^2=AH^2\left(pytago\right)\)
\(6^2+5^2=AH^2\)(vì 36 + 25 = 61)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{61}\approx7,8\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC có AB=AC=10cm,BC=12cm,Các đường cao AD ,CE cắt nhau tại H a)c/m tam giác ABD và tam giác CBEb)tính độ dài BE c)tính độ dài HD giúp mình câu c thui ạ
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có
góc B chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔCBE
b:
ΔABC cân tại A có AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC=12/2=6cm
=>AD=8cm
ΔABD đồng dạng với ΔCBE
=>BE/BD=AB/CB=AD/CE
=>BE/6=10/12=8/CE
=>BE=5cm; CE=12*8/10=9,6cm
c: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc HCD chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCEB
=>HD/EB=CD/CE
=>HD/5=6/9,6=5/8
=>HD=25/8cm
Cho tam giác ABC cân tại a , Kẻ BD Vuông góc AC , CE Vuông góc AV ( D Thuộc AC, E thuộc AB Gọi O là giao Điểm Của BD Và CE. Chứng Minh a) BD=CE; b) Tam Giác OEB = Tam giác ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC ; d) Cho biết BE = 3cm ; BC=5cm.Tính BD?
Ai trả lời giúp mình với mình đang cần gấp
a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
góc CBD + góc ABD = góc ABC
góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD2 + CD2 = BC2 (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
BC = 5cm (GT)
=> BD2 + 32 = 52
=> BD2 + 9 = 25
=> BD2 = 25 - 9
=> BD2 = 16
=> BD2 = \(\sqrt{14}\)
=> BD = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...
a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
Aˆ:chungA^:chung
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD = CE
b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A
=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^
Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:
BD = CE (ý a)
ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> BE = CD
Xét t/g OEB và t/g ODC có:
OEBˆ=ODCˆ=90o(gt)OEB^=ODC^=90o(gt)
BE = CD (cmt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)
c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:
AO: cạnh chung
AB = AC (gt)
OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)
=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)
=> OABˆ=OACˆOAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)
=> AO là tia p/g của góc BAC
CHÚC BẠN HỌC TỐT
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, BC=10cm. BE là phân giác của góc ABC ( E thuộc AC ). tính độ dài đoạn thẳng AC,AE,EC
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)
Vì BE là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EC=5cm;AE=3cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a)Cho biết AC = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AC
b)Chứng minh rằng : tam giác ABD = tam giác EBD
c)Chứng minh rằng : tam giác ABE cân
d)Chứng minh rằng DA < DC
a) cho ac rùi tính ac làm j nữa z bạn
b)xét tam giác abd vuông tại a và tam giác ebd vuông tại e có
bd chung
góc abd = góc ebd ( bd là tia phân giác của góc abc )
=> tam giác abd=tam giac ebd ( ch-gn)
c) có tam giác abd = tam giácđeb( ch-gn)
=> ab=eb( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác abe cân tại b ( dhnb tam giác cân )
d)có tam giác abd = tam giácđeb( ch-gn)
=> ad=ed( 2 cạnh tương ứng ) (1)
có tam giác dec vuông tại e
=> ed<dc( dc là cạnh huyền ) (2)
(1)(2)=> ad<dc
cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=10cm, BC=8cm. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài OB, OC cứu với ạaa
xét ΔABC có AD là đường phân giác
->\(\dfrac{AB}{BO}=\dfrac{AC}{OC}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{AB}{BO}=\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{AB+AC}{BO+DO}=\dfrac{AC+AB}{BC}hay\dfrac{6}{BO}=\dfrac{10}{OC}=\dfrac{10+6}{8}=2\)
suy ra: \(BO=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(CO=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)