cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết \(29a+2c=3b\) chứng minh rằng \(f\left(2\right)\times f\left(-5\right)\le0\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\), biết \(29a+2c=3b.\)
Chứng minh rằng: \(f\left(2\right).f\left(-5\right)< =0_{_{ }}\)
Vì \(29a+2c=3b\) => \(c=\frac{3b-29a}{2}\)
Ta có: \(f\left(2\right).f\left(-5\right)=\left[a.2^2+b.2+c\right]\left[a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\right]\)
\(=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)
\(=\left(4a+2b+\frac{3b-29a}{2}\right)\left(25a-5b+\frac{3b-29a}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{8a+4b+3b-29a}{2}\right)\left(\frac{50a-10b+3b-29a}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{-21a+7b}{2}\right)\left(\frac{21a-7b}{2}\right)\)
\(=\frac{-7}{2}\left(3a-b\right).\frac{7}{2}\left(3a-b\right)\)
\(=\frac{-49}{4}\left(3a-b\right)^2\le0\) (ĐFCM)
cho đa thức \(f_{\left(x\right)}=ax^2+bx+c\) ,biết rằng \(29a+2c=3b\) .
Chứng minh rằng : \(f_{\left(2\right)}.f_{\left(-5\right)}\le0\)
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a\cdot2^2+2b+c=4a+2b+c\\f\left(-5\right)=a\cdot\left(-5\right)^2-5b+c=25a-5b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\cdot f\left(-5\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)
Lại có:\(25a-5b+c=29a+2c-c-4a-5b\)
\(=3b-c-4a-5b=-2b-c-4a=-\left(4a+2b+c\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\cdot f\left(-5\right)=-\left(4a+2b+c\right)\left(4a+2b+c\right)\)
\(=-\left(4a+2b+c\right)^2\le0\forall a,b,c\)
=> Q(2)=a2^2+2b+c=4a+2b+c
Q(-1)=a(-1)^2+(-1)b+c=a-b+c
Ta có: 4a+2b+c=5a+b+2c-a+b-c=0-a+b-c=-a+b-c
=>Q(2).Q(-1)=(4a+2b+c).(a-b+c)=(-a+b-c).(a-b+c)=-(a-b+c).(a-b+c)≤ 0 với mọi a,b,c
Nhầm đây mới là câu trả lời:
Ta có:Q(x)=ax2+bx+x
=>Q(2)=a2^2+2b+c=4a+2b+c
Q(-1)=a(-1)^2+(-1)b+c=a-b+c
Ta có: 4a+2b+c=5a+b+2c-a+b-c=0-a+b-c=-a+b-c
=>Q(2).Q(-1)=(4a+2b+c).(a-b+c)=(-a+b-c).(a-b+c)=-(a-b+c).(a-b+c)≤ 0 với mọi a,b,c
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(5a-3b+2c=0\) Chứng minh rằng \(f\left(-1\right).f\left(-2\right)\le0\)
cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn 29a-3b+2c=0
chứng minh rằng f(2)* f(-5) < hoặc = 0
Bạn xem lời giải ở đây nhé:
Câu hỏi của WinWin - Noob Minecraft Player - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết \(5a+b+2c=0\). Chứng tỏ rằng: \(f\left(-1\right).f\left(2\right)\le0\)
Lời giải:
Ta có:
$f(-1)=a-b+c$
$f(2)=4a+2b+c$
Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$
$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)
Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c biết 13a+b+2c=0. CMR \(f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\le0\)
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a ,b,c là các số thực )
a) Biết 10a+2b-5c=0 . Chứng minh\(f\left(-1\right).f\left(-4\right)\ge0\)
b) Biết 13a + b + 2c=0 . Chứng minh \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Lời giải:
a.
$f(-1)=a-b+c$
$f(-4)=16a-4b+c$
$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$
$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$
$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)
b.
$f(-2)=4a-2b+c$
$f(3)=9a+3b+c$
$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$
$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)
a.
�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c
�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c
⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0
⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)
⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)]
2
≥0 (đpcm)
b.
�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c
�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c
⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0
⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)
⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)]
2
≤0 (đpcm
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
Chứng tỏ: \(f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\le0\)
biết \(13a+b+2c=0\)
Giúp mk nha!!!Cảm ơn nhiều!!!
Ta có \(f\left(-2\right)\times f\left(-3\right)=\left(4a-2b+c\right).\left(9a+3b+c\right)=\left(4a-2b+c\right).\left[13a+b+2c-\left(4a-2b+c\right)\right]\)
Mà \(13a+b+2c=0\) theo giả thiết.
\(\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)=-\left[\left(4a-2b+c\right)^2\right]\)
\(\left(4a-2b+c\right)^2\) luôn \(\ge0\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\) \(\le0\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết 10a+b+c=0. Chứng minh: \(f\left(4\right).f\left(-2\right)\le0\)
Lời giải:
Ta có:
$f(4)=16a+4b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$
Cộng theo vế: $f(4)+f(-2)=20a+2b+2c=2(10a+b+c)=2.0=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(4)$
$\Rightarrow f(4).f(-2)=f(4).-f(4)=-f(4)^2\leq 0$
Ta có đpcm.