a, Ta có: A = 4a² + 4a

=> A = 4a(a + 1)

Vì 4 chia hết cho 4

a(a+1) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 8

b,Ta có: a⁵ = a⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> a⁵ - a có chữ số tận cùng bằng 0

=> a⁵ - a chia hết cho 5 hay B chỉa hết cho 5

lop 6 kho nhi ?

 Từ x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1) 

Từ y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2) 

Từ (1) và (2) ta có: x/10 = y/15 = z/12 

Áp dụng t/c dãy tỷ số bằng nhau ta có: 

x/10 = y/15 = z/12 = (x + y - z)/(10 + 15 - 12) = 39/13 = 3 

Từ x/10 = 3 => x = 30 

Từ y/15 = 3 => y = 45 

Từ z/12 = 3 => z = 36 

P = 4a² +  4a = 4(a + a²)

Bây giờ chỉ còn CM a + a² chia hết cho 2

a + a² = a(a+  1) chia hết cho 2

=> ĐPCM 

= (4a^2 -4a + 1) + (b^2 + 2b+ 1) + 1/2 

= (2a-1)^2 + (b+1)^2 + 1/2 >0 với mọi a, b

(3a+1).(3a+2)

Ta có: nếu a là số lẻ thì 3a+1 là số chẵn

⇒(3a+1).(3a+2)⋮2   (thỏa mãn)

Ta có: nếu a là số chẵn thì 3a+2 là số chẵn

⇒(3a+1).(3a+2)⋮2   (thỏa mãn)

Vậy với mọi a thì (3a+1).(3a+2)⋮2

(2a)²⁰²⁰=(2a)⁴.(2a)²⁰¹⁶=16.a⁴.(2a)²⁰¹⁶

Vì 16⋮16 nên (2a)²⁰²⁰⋮16

\(P=\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+1\)

\(P=\left(a^2+a\right)^2+\left(a-2\right)^2+1>0\) \(\forall a\)

4a a + b a + 1 a + b + 1 + b ≥ 0. 

4 a + ab + a a + ab + a + b + b ≥ 0 

4 a + ab + a + 4b a + ab + a + b ≥ 0

 2a + 2ab + 2a + b ≥ 0 

<=>(2a)^2-2.2a.3+9>=0

<=>(2a-3)^2>=0

dấu "=" xảy ra <=>2a-3=0

<=>2a=3

<=>a=2/3

vậy 4a^2-12a+1>=8 dấu "=" xảy ra <=>a=2/3

Ta có: \(4a^2-12a+1\)

\(=4a^2-2.2a.3+9-8\)

\(=\left(4a^2-2.2a.3+9\right)-8\)

\(=\left(2a-3\right)^2-8\)

Mà \(\left(2a-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2a-2\right)^2-8\ge-8\left(ĐPCM\right)\)