Câu 17.

Xét tam giác IHJ vuông tại H:

\(sinr=\dfrac{HJ}{IJ}=\dfrac{HJ}{\sqrt{HI^2+HJ^2}}\)

Chiết xuất: \(\dfrac{sini}{sinr}=n\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{HI^2+HJ^2}}{HJ}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{60^2+HJ^2}{HJ^2}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow HJ=51,25cm\)

Độ dài bóng của thành bể tạo ở đáy:

\(HJ+x=85,9cm\)

Chọn A

Góc giới hạn phản xạ toàn phần:

\(sini_{gh}=\dfrac{n_2}{n_1}\)

\(\Rightarrow sini_{gh}=\dfrac{\dfrac{4}{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}\)

\(\Rightarrow i_{gh}=50,2^o\)

Chọn A

Xét \(\Delta HIJ\) vuông tại H:

\(sinr=\dfrac{HJ}{IJ}=\dfrac{HJ}{\sqrt{HI^2+HJ^2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{sini}{sinr}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{HI^2+HJ^2}}{HJ}=n\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{60^2+HJ^2}}{HJ}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow HJ=51,25cm\)

Độ dài vệt sáng:

\(y=x+HJ=85,9cm\)

Chọn B

38.

\(y'=2x^2-8x+9=2\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 1 khi \(x_0-2=0\Rightarrow x_0=2\)

\(y\left(2\right)=-\dfrac{11}{3}\)

Phương trình d:

\(y=1\left(x-2\right)-\dfrac{11}{3}=x-\dfrac{17}{3}\)

Thay tọa độ 4 điểm của đáp án, chỉ có \(P\left(5;-\dfrac{2}{3}\right)\) thỏa mãn

39.

Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

Từ E kẻ EH vuông góc SF (H thuộc SF)

Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SE\perp AB\Rightarrow SE\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow SE\perp CD\)

\(EF||AD\Rightarrow EF\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SEF\right)\) \(\Rightarrow CD\perp EH\)

\(\Rightarrow EH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow EH=d\left(E;\left(SCD\right)\right)\)

Lai có: \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(E;\left(SCD\right)\right)=EH\)

\(SE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(EF=AD=1\)

Hệ thức lượng: \(d=HE=\dfrac{SE.EF}{\sqrt{SE^2+EF^2}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

Hình vẽ câu 39:

Câu 9.

Tại điểm \(I\): \(i=r=0\)

Tia sáng truyền thẳng vào lăng kính.

Tại điểm J có \(i_J=30^o\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(sinr=nsini_J=1,5\cdot sin30^o=\dfrac{3}{4}\Rightarrow r=arcsin\dfrac{3}{4}\)

Góc lệch:

\(D=r-i_J=arcsin\dfrac{3}{4}-30^o\approx18,6^o\)

Chọn B.

Hình vẽ tham khảo sgk lí 11!!!

Câu 12.

Ta có: \(\dfrac{sini}{sinr}=n\Rightarrow\dfrac{sin60^o}{sinr}=1,5\)

\(\Rightarrow sinr=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow r\approx35,3^o\)

Chọn C

Xét (O) có

ΔMEN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMEN vuông tại E

=>\(\widehat{MEN}=90^0\)

=>\(\widehat{FEN}=90^0\)

Xét tứ giác HFEN có

\(\widehat{FHN}+\widehat{FEN}=90^0+90^0=180^0\)

=>HFEN là tứ giác nội tiếp

=>H,F,E,N cùng thuộc một đường tròn