Gọi E là giao điểm HK và AC
\(\Rightarrow E\) là trung điểm OC \(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}OC=\dfrac{1}{2}OA\)
\(\Rightarrow d\left(E;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
HK là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow HK||BD\)
\(\Rightarrow d\left(HK;SD\right)=d\left(HK;\left(SBD\right)\right)=d\left(E;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AF\perp SO\Rightarrow AF\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AF=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng:
\(AF=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow d\left(HK;SD\right)=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{a}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
