Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Chứng minh các hệ thức sau :

a) \(\sin\alpha+\sin\left(\alpha+\dfrac{14}{3}\pi\right)+\sin\left(\alpha-\dfrac{8}{3}\pi\right)=0\)

b) \(\dfrac{\sin4a}{1+\cos4a}.\dfrac{\cos2a}{1+\cos2a}=\cot\left(\dfrac{3}{2}\pi-a\right)\)

c) \(\left(\cos a-\cos b\right)^2-\left(\sin a-\sin b\right)^2=-4\sin^2\dfrac{a-b}{2}\cos\left(a+b\right)\)

d) \(\sin^2\left(45^0+\alpha\right)-\sin^2\left(30^0-\alpha\right)-\sin15^0\cos\left(15^0+2\alpha\right)=\sin2\alpha\)

Cho hàm số \(y=\sin4x\)

a) Chứng minh rằng \(\sin4\left(x+k\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin4x\) với \(k\in Z\)

Từ đó vẽ đồ thị của các hàm số 

                  \(y=\sin4x;\left(C_1\right)\)

                  \(y=\sin4x+1;\left(C_2\right)\)

b) Xác định giá trị của m để phương trình

                  \(\sin4x+1=m\left(1\right)\)

- Có nghiệm

- Vô nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_2\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=\dfrac{\pi}{24}\)

Cho hàm số :

                  \(f\left(x\right)=\dfrac{\tan x+\sin x}{\cot x}\)                 (C)

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho

b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 

c) Biến đổi biểu thức \(\dfrac{\tan x+\sin x}{\cot x}\) thành tích

d) Chứng tỏ rằng điểm \(\left(\dfrac{\pi}{3};\dfrac{9}{2}\right)\) thuộc C

Giải các phương trình :

a) \(\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0\)

b) \(\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x\)

c) \(\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)\)

d) \(\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4\)

e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos t\)

Giải các phương trình :

a) \(\cos\left(22^0-t\right)\cos\left(82^0-t\right)+\cos\left(112^0-t\right)\cos\left(172^0-t\right)=\dfrac{1}{2}\left(\sin t+\cos t\right)\)

b) \(\sin^2\left(t+45^0\right)-\sin^2\left(t-30^0\right)-\sin15^0\cos\left(2t+15^0\right)=\dfrac{1}{2}\sin6t\)

c) \(\sin^82x+\cos^82x=\dfrac{41}{128}\)

d) \(\sqrt{4\cos^2+1}+\sqrt{4\sin^2x+3}=4\)

e) \(\tan\left(\pi\cot t\right)=\cot\left(\pi\sin t\right)\)