Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . kẻ HE,Hf lần lượt vuông góc với AB,AC
chứng minh EB/FC=(AB/AC)^3
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB,AC. chứng minh rằng:
a, EB/FC = AB^3/AC^3
b, BC.BE.BF= AH^3
câu b bạn tham khảo ở đây
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-ef-theo-thu-tu-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-aca-chung-minh-bcabcdot-sincaccdot-coscb-chung-minh-afcdot-ac2efcdot-bccdot-aecchung-minh.1076798870119
Đúng 1
Bình luận (2)
a) \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\dfrac{HF}{AB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CF.CH}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CH}.\dfrac{1}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\left(1\right)\)
Ta có: \(HF\parallel AB\)\(\Rightarrow\angle CHF=\angle CBA\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle CHF=\angle CBA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{HF}{HC}\Rightarrow BE.HC=HF.BH\)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{HF.BH}{HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Đúng 2
Bình luận (6)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. CM: EB/FH= AB^2/AC^2 CM: BC.BE.CF=AH^3
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kể HE,HF lần lượt vuông góc với AB và AC chứng minh rằng EB/FC=(AB/AC)^3
mọi người giúp mình với mình cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC
b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC
c, AE . EB + AF . FC = BH . HC
d, AH\(^3\) = BC. HE. HF
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC Vuông tại A , đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB,AC
A chứng minh EB/EC=(AB/AC)^2
B, BC.BE.CF=AH^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:
a, \(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
b, \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4HA^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:a,
E
B
F
C
A
B
A
C
3...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:
a, E B F C = A B A C 3
b, B C . B E . C F = A H 3
a, Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền và cạnh huyền trong tam giác vuông HBA và HCA
b, Tương tự a) và áp dụng hệ thức giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc vuông tại A (ABAC) đường cao AH,từ H vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB) (F thuộc AC) a) Chứng minh AHEF b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FKAF
Đọc tiếp
Cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) đường cao AH,từ H vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB) (F thuộc AC) a) Chứng minh AH=EF b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK=AF
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E ϵ AB , F ϵ AC).
a) Chứng minh AH = EF .
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.
c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC
a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )
+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )
Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)
=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)
mà \(\hat{EAF} =90^0\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> AH = EF
b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)
=> EH//AF; EH = AF mà AF= FK (gt)
=> EH = FK
+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)
EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)
=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)
Đúng 0
Bình luận (0)