các bạn giúp mình bài này vs mai mình phải ktra bài tập này r
cho tgiac ABC đường cao AH .D,E đối xứng H qua AB,AC . DE giao AB={M} DE giao AC={N} CM
a) tgiac DAE cân
b)HA là tia phan giác góc MHN
c) BN,CM,AH đồng quy
d) BN,CM là dg cao tgiac ABC
Bài 7.Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:
a) tam giác DAE cân
b) HA là phân giác góc MHN
c) Ba đường thẳng BN, CM, AH thẳng hàng
d) BN, CM là các đường cao của tam giác ABC
a) Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DH
hay AH=AD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của EH
hay AE=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
hay ΔDAE cân tại A
Bài 7.Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng
với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:
a) tam giác DAE cân
b) HA là phân giác góc MHN
c) Ba đường thẳng BN, CM, AH thẳng hàng
d) BN, CM là các đường cao của tam giác ABC
help em ;-;
Lời giải:
a. Vì $H, D$ đối xứng nhau qua $AB$ nên $AB$ là đường trung trực của $DH$
$\Rightarrow AD=AH(1)$
Vì $H,E$ đối xứng qua $AC$ là đường trung trực của $HE$
$\Rightarrow AH=AE(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AD=AE$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A$
b.
Vì $AB$ là trung trực $DH$ nên:
$AD=AH, MD=MH$
Do đó dễ cm $\triangle ADM=\triangle AHM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MDA}=\widehat{EDA}(*)$
Tương tự: $\triangle ANH=\triangle ANE(c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}=\widehat{DEA}(**)$
Tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat{EDA}=\widehat{DEA}(***)$
Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$
Do đó $HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$
Làm nốt câu c,d.
c. Sửa thành $BN, CM, AH$ đồng quy
Gọi $T$ là giao $AH, DN$ và $R$ là giao $DN, BC$
Xét tam giác $ADT$ và $NHT$ có:
$\widehat{ATD}=\widehat{NTH}$ (đối đỉnh)
$\widehat{D_2}=\widehat{H_2}=\widehat{H_1}$
$\Rightarrow \triangle ADT\sim \triangle NHT$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AT}{DT}=\frac{NT}{HT}$
$\Rightarrow \triangle ATN\sim \triangle DTH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{THD}(3)$
Mặt khác:
Vì $\triangle ADT\sim \triangle NHT$
$\Rightarrow \widehat{DAT}=\widehat{HNT}=\widehat{HND}$
Mà $\widehat{DAT}+\widehat{DBH}=180^0$ (do $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0$)
$\Rightarrow \widehat{HND}=\widehat{DAT}=180^0-\widehat{DBH}=\widehat{RBD}$
Xét tam giác $RBD$ và $RNH$ có:
$\widehat{R}$ chung
$\widehat{RBD}=\widehat{HND}=\widehat{RNH}$
$\Rightarrow \triangle RBD\sim \triangle RNH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{RB}{RD}=\frac{RN}{RH}$
$\Rightarrow \triangle RDH\sim \triangle RBN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{RHD}=\widehat{RNB}(4)$
Từ $(3);(4)$ suy ra:
$\widehat{N_1}+\widehat{RNB}=\widehat{THD}+\widehat{RHD}$
$\Leftrightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Rightarrow BN\perp AC$
Tương tự $CM\perp AB$
Tam giác $ABC$ có $BN\perp AC, CM\perp AB, AH\perp BC$ nên ba đường này đồng quy (3 đường cao trong tam giác)
d. Đã làm ở phần c.
P/s: Bài toán này nếu làm bằng kiến thức lớp 9 thì khá nhẹ nhàng, nhưng dùng kiến thức lớp 8 thì mình thấy hơi dài.
Cho tam giác ABC (góc BAC < 90 độ), đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC, đường thẳng qua EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. CMR:
a) AE = AF
b) HA là phân giác của góc MHN
c) CM // EH ; BN // FH
Các bạn làm chi tiết giúp mình ạ.Mình cảm ơn ạ!
Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 60độ, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,E đối xứng vs H qua AC, M là giao điểm của DE và AB;N là giao điểm của DE và AC.
a) tính số đo góc MHN
b)CM : BN // HE
c)CM: AH,BM,CM đồng qui
Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 60độ, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,E đối xứng vs H qua AC, M là giao điểm của DE và AB;N là giao điểm của DE và AC.
a) tính số đo góc MHN
b)CM : BN // HE
c)CM: AH,BM,CM đồng qui
a) -cm AB va AC la trung truc DH va HE
-cm tam giac AMD= tam giac AMH ( c-g-c-) : AD=AH ( A thuoc trung truc DH) .AM=AM canh chung , DM=MH ( M thuoc trung truc DH)
cmtt tam giac AHN=tam giac ANE
--> AM va AN la p.g goc DAH va goc HAE
==> goc DAH+ HAE= goc DAE--> 2 goc MAH+ 2 goc HAN= goc DAE
--> 2 ( goc MAH+goc HAN )= goc DAE--> goc DAE=2. goc A=2.60=120
ta co : goc DAE+ goc ADE+ goc AED=180 ( tong 3 goc trong tam giac )
--> gocADE+ AED=180- goc DAE=180-120=60
ma ADE = goc MHA va goc AED= goc AHN ( 2 cap tam giac bang nhau cmt)
nen goc MHA+goc AHN=60--> goc MHN=60
Bài 1*: Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC. Đường thẳng DE cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Chứng minh:
1. Tam giác DAE là tam giác cân.
2. HA là phân giác của góc MHN.
3. Ba đường thẳng BN,CM và AH đồng quy.
4. BN,CM là các đường cao của tam giác ABC.
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
cho tam giác ABC nhọn . Kẻ đường cao AH .Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB , AC . Đường thẳng DE căt AB , AC lần lượt tại M,N a) CM tam giác DAE cân
b) CM HA là tia phân giác góc MHN
c) MC là phân giác góc NMH
d) Ba đường thẳng BN, CM , AH đồng quy
e) BN và CM là các đường cao của tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 60độ, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,E đối xứng vs H qua AC, M là giao điểm của DE và AB;N là giao điểm của DE và AC.
a) tính số đo góc MHN
b)CM : BM // HE
c)CM: AH,BM,CM đồng qui
giúp mik vs
cho tam giác abc đường cao ah. gọi d,e lần lượt là các điểm đối xứng với h qua ab, ac đường thẳng de cắt bc,ab,ah, ac lần lượt tại k,m,i,n .
cm ha là phân giác góc mhn
b, cm im/in =km/kn