Giả sử số thứ nhất chia 5 dư 1 thì số thứ năm chia năm dư 5 

Hay số thứ năm chia hết cho 5

Tiếp tục giả sử với các trường hợp số thứ hai, ba,... chia năm dư 1

Ta cũng thu được trong 5 số ấy luôn có 1 số chia hết cho 5 

Do đó tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : 5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4

Ta có : 5k(5k + 1)(5k + 2)(5k + 3)(5k + 4)

 Ta có : Vì 5k\(⋮\)5

=>  5k(5k + 1)(5k + 2)(5k + 3)(5k + 4) \(⋮\)5

Vậy tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 

#)Giải :

       Ta có sơ đồ :

       Cạnh bé  : /-----/-----/-----/

       Cạnh lớn : /-----/-----/-----/-----/-----/

       Hiệu số phần bằng nhau là :

       5 - 3 = 2 ( phần )

       Cạnh bé là :

        ( 18 : 2 ) x 3 = 27 

        Cạnh lớn là :

         27 + 18 = 45 

        Chu vi hình bình hành đó là :

         ( 27 + 45 ) x 2 = 144 

                              Đ/số : 144 

#)Bn k ghi đơn vị thì mk cũng k ghi lun nha 

#)Chúc bn học tốt :D

Cảm ơn bn nhiều! Hoàng Nguyên Hiếu!

1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)

Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

câu 3 chứ

O1=O2( vì 2 góc đối đỉnh)

O3 và O4 thì làm theo cách hai góc kề bù

Vd :O1+O3=180 độ (2 góc kề bù)

Suy ra :120 độ +O3=180 độ

Vậy từ đó tính ra đc O3 ,tương tự O4 cũng vậy

tam giác ABM và tam giác KBM có
BK=BA
BM là cạnh chung
BM là phân giác góc B = > góc ABM = góc KBM
=> tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c)
 

b: Ta có: ΔABM=ΔKBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}=90^0\)

Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có

MA=MK

\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔKMC

Suy ra: ME=MC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\left(t/c.phân.giác\right)\\AB=BK\left(gt\right)\\BM.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta KBM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABM=\Delta KBM\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MKB}=90^0\\MA=MK\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAE}=\widehat{MKC}\left(=90^0\right)\\MA=MK\\\widehat{AME}=\widehat{KMC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta KMC\left(cgv-gn\right)\\ \Rightarrow ME=MC\)

\(c,\Delta BEC\) có CA là đường cao \(\left(CA\perp BE\right)\), EK là đường cao \(\left(EK\perp BC\right)\), EK cắt CA tại M nên M là trực tâm

Do đó BM là đường cao thứ 3

Mà \(M\in BI\) nên BI là đường cao thứ 3 của tam giác BEC

\(\Rightarrow BI\perp EC\)

\(d,\) Vì \(AB=BK\) nên tam giác ABK cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\dfrac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\left(1\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\AE=CK\end{matrix}\right.\Rightarrow AB+AE=BK+KC\Rightarrow BE=BC\)

Do đó tam giác BEC cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AK//EC\)

\(\Rightarrow AK\perp BI\left(EC\perp BI\right)\) hay \(AK\perp MQ\left(Q\in BI;M\in BI\right)\)

Xét tam giác AQK có KH là đường cao \(\left(KH\perp AQ\right)\), QM là đường cao \(\left(AK\perp QM\right)\) và KH cắt QM tại M nên M là trực tâm

Do đó AM là đường cao thứ 3 hay \(AM\perp QK\)

Mà \(AM\perp PK\left(gt\right)\)

Nên PK trùng QK hay 3 điểm K,P,Q thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔKBM có 

BA=BK

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔKBM

b: Ta có: ΔABM=ΔKBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}\)

hay \(\widehat{BKM}=90^0\)

Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có 

MA=MK

\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔKMC

Suy ra: ME=MC