cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
a)cm tứ giác BNMC là hình thang cân
b)gọi P,K lần lượt là trung điểm của BN và CM, PK cắt BM tại D cắt CN tại E .cm PD=DE=EK
cho tam giác abc ,có 2 đường trung tuyến bm và cn.gọi d,e lần lượt là trung điểm của bn và cm
a/ tính de biết bc=12cm
b/ de cắt bm và cn lần lượt tại i,k.
cm: di=ik=ke
Cho tam giác abc cân tại a. trung tuyến bm và cn cắt nhau tại y, gọi e,f lần lượt là trung điểm by và cy
a, cm tứ efnm là hình chữ nhật
b, khi ay =12 ,bc=18 tính cv hình cn
c, tam giác abc cần điều kiện j đề hcn efmn là hình vuông
a) Ta có: BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC(gt)
nên M là trung điểm của AC
Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB trong ΔBAC(gt)
nên N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC(cmt)
N là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔYBC có
E là trung điểm của YB(gt)
F là trung điểm của YC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔYBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔANC và ΔAMB có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔAMB(c-g-c)
nên CN=BM(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại Y(gt)
Do đó: Y là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Rightarrow BY=\dfrac{BM}{2}\) và \(CY=\dfrac{CN}{2}\)
mà BM=CN(cmt)
nên BY=CY
mà \(EY=\dfrac{YB}{2}\)(E là trung điểm của YB)
và \(FY=\dfrac{YC}{2}\)(F là trung điểm của YC)
nên EY=FY
Ta có: YM+BY=BM(Y nằm giữa B và M)
YN+YC=NC(Y nằm giữa N và C)
mà BM=NC(cmt)
và BY=YC(cmt)
nen YM=YN
Ta có: YM+YE=ME(Y nằm giữa M và E)
YN+YF=NF(Y nằm giữa N và F)
mà YM=YN(cmt)
và YE=YF(cmt)
nên ME=NF
Xét tứ giác NMFE có
NM//FE(cmt)
NM=FE(cmt)
Do đó: NMFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành NMFE có NF=EM(cmt)
nên NMFE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
mà BC=18(gt)
nên \(EF=\dfrac{18}{2}=9\)(đvđd)
Xét ΔAYB có
N là trung điểm của AB(cmt)
E là trung điểm của BY(cmt)
Do đó: NE là đường trung bình của ΔAYB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên NE//AY và \(NE=\dfrac{AY}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AY=12
nên \(NE=\dfrac{12}{2}=6\left(đvđd\right)\)
Ta có: NMFE là hình chữ nhật(cmt)
nên \(C_{NMFE}=\left(NE+EF\right)\cdot2=\left(6+9\right)\cdot2=30\left(đvcv\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ
c) Chứng minh
d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
Giúp mk với ạ
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BNMC có MN//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ
c) Chứng minh
d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
Xét tứ giác BNMC có NM//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BNMC là hình thang cân
: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang; b) Chứng minh tứ giác EFMN là hình bình hành. c) Nếu tam giác ABC cân tại A có o A 50 thì tứ giác BCMN là hình gì? Tính các góc của tứ giác BCMN
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. K là điểm trên BC, đường thẳng qua K song song với CN cắt AB ở D, đường thẳng qua K song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. CM: I là trung điểm của DE
B1: Cho tam giác ABC , BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G . Gọi I,K thứ tự là trung điểm của GB và GC a) Cm : MN=IK và MN // IK b) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNBC là hình thang cân B2: cho hình thang ABCD (AB//CD). Trên cạnh AD lấy 2 điểm M,N sao cho AM=MN=ND. Từ M và N kẻ các đường thẳng // với hai đáy của hình thang và cắt BC theo thứ tự tại P,Q a)cm: BP=PQ=QC b) biết AB = 5cm,NQ =9cm. Tính MP và DC Giúp mình với gấp ạ 1 câu cũng đc :33
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra NM//IK và NM=IK
cho tam giác abc cân tại a, kẻ trung tuyến BM, Cn biết góc BAC=80 độ... a) cmL: tứ giác bnmc là hình thang cân b) tính các góc của tam giác. c) gọi O là giao điểm của Bm và CN, trên tia đói của tia mo lấy i trên tia đối của no lấy k sao cho mi=nk. cm: bkic là hình thang cân
Nhìn bên phải, bấm vô thống kê hỏi đáp ạ, VÀO TRANG CÁ NHÂN CỦA E Em bức xúc lắm anh chị ạ, xl mấy anh chị vì đã gây rối Thiệt tình là ko chấp nhận nổi con nít ms 2k6 mà đã là vk là ck r ạ, bày đặt yêu xa, chưa lên đại học Đây là \'tội nhân\' https://olm.vn/thanhvien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
Các bạn giúp mink nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BN và Cm cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P và Q.
a) CM tứ giác BMNC là hình thang cân
b) CM BM=MN=NC
c)CM OM=On
d) OP=OQ
e) 4 điểm A,I,O,J thẳng hàng