cho tam giác ABC và AE là tia p/giác của góc A(E ∈ BC). từ E kẻ EF//AB(F thuộc AC) , từ F kẻ FI//AE. chứng minh
a, BAE=EAC=AEF=EFI=IFC
b, FI là tia phân giác của góc EFC
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB từ D kẻ DE // BC ( E thuộc AC ) từ E kẻ EF//AB ( F thuộc BC ) chứng minh a) AD=EF b) tam giác ADE=tam giác EFC c) AE=EC
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
cho tam giác ABC và AE là tia p/giác của góc A(E ∈ BC). từ E kẻ EF//AB(F thuộc AC) , từ F kẻ FI//AE. chứng minh
a, BAE=EAC=AEF=EFI=IFC
b, FI là tia phân giác của góc EFC
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có tia AM là tia đối của tia AB. Từ A kẻ tia AN là tia phân giác của góc MAC. Trên cạnh AC lấy điểm F tùy ý. Từ F kẻ FP // AB ( P thuộc BC ) và FE // AN ( E thuộc AB ). Hãy chứng tỏ EF cũng là tia phân giác của góc\(\widehat{AFP}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B ( AB < BC ), phân giác AE ( E thuộc BC ). Từ E kẻ ED vuông góc AC ( D thuộc AC )
a) C/m tam giác ADE = tam giác ABE
b) So sánh EB và EC
c) Kẻ CH vuông AE ( H thuộc AE ). Trên tia đối của HA lấy điểm F sao cho HF = HE. C/m tam giác CEF cân và BD // CH
d) Gọi O là giao điểm của CE và AB. C/m E,D,O thẳng hẳng
Cho hình tam giác ABC có BAC bằng 50 độ,ABC bằng 70 độ.Gọi BE là tia phân giác của ABC (e thuộc AC).Từ E kẻ EF//AB(F thuộc BC).Từ F kẻ tia phân giác FH của EFC(H thuộc BC).
a,Tính BEF và CEF
b,Qua F kẻ đường thẳng d vuông góc với BE cắt AB tại K.Tính BFK
Cho tam giác ABC kẻ EF song song với BC (E thuộc AB, F thuộc AC) sao cho AE =CF. Qua E kẻ 1 đường thẳng song song với AC cắt BC tại D a, chứng minh AD là tia phân giác của góc A b, hãy dựng 1 đường thẳng MN song song với (M thuộc AB, N thuộc AC) sao cho BM =AN c, tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác MNDB là hình thoi
Cho tam giác nhọn ABC có AB=12cm , AC = 15cm.Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD= 4cm,AE=5cm
a) Chứng minh rằng DE//BC , từ đó suy ra Tam gác ADE = Tam giác ABC?
b) Từ E kẻ EF//AB ( F thuộc BC ) . Tứ giác BDEF là hình gì ? Chứng minh tam giác CFE = tam giác EAD?
c) Tính CF và FB khi biết BC =18 cm
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>ΔADE\(\sim\)ΔABC
b: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
Cho tam giác ABC .Từ E trên AC kẻ ED //AB với D thuộc BC.Kẻ EF//BC với F thuộc AB biết AE=BF.Chứng minh D cách đều AB và AC
