2.1

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\) (1)

Do \(x\ge-\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}< \dfrac{32}{9}\\x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}>\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\)

Nên (1) tương đương:

\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Câu 2.2, 2.3 đề lỗi không dịch được

Không phải thầy cô nhma mình biết làm ,xin phép he:

1)

 <=> \(\dfrac{cos\left(a-b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\dfrac{cos\alpha.cosb+sina.sinb}{cosa.cosb-sina.sinb}\)

\(=\dfrac{\dfrac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.sinb}}{\dfrac{cosa.cosb-sina.sinb}{sina.sinb}}\)

( chia cả tử và mẫu cho sina.sinb).

\(=\dfrac{\dfrac{cosa}{sina}.\dfrac{cosb}{sinb}+1}{\dfrac{cosa}{sina}.\dfrac{cosb}{sinb}-1}\)

\(=\dfrac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)

2).Vế trái : \(cos^2a+cos^2\left(a+b\right)-\left[\left\{cos\left(a+b\right)+cos\left(a-b\right)\right\}\right]\)

\(=cos^2a-cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=cos^2a-\dfrac{1}{2}\left(cos^2a+cos^2b\right)=cos^2a-\dfrac{1}{2}\left[\left(2cos^2a-1\right)+1-2sin^2b\right]=sin^2b\)

1.

Xét pt đầu:

\(x^2-xy+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=y\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=-1\) thay xuống pt dươi:

\(\sqrt{y^2+15}=-3-2+\sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{y^2+15}=-2< 0\) (vô nghiệm)

TH2: thay \(y=x\) xuống pt dưới:

\(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\) (1)

\(\Rightarrow3x-2=\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=\dfrac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}>0\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{2}{3}\)

Do đó (1) tương đương:

\(3x-2+\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+15}=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3+\sqrt{x^2+8}-3+4-\sqrt{x^2+15}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3+\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) (do \(x+1>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

2.

Pt đầu tương đương:

\(y^2-x+x^2-2xy+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow y=x\)

Thay xuống pt dưới:

\(2x^2+x-x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

cj có thi violympic hả

Câu 1 Đề sai bạn 

VD a = 5 ; b = 4 

=> a² - ab + b = 5² - 5.4 + 4 = 9 \(⋮\)9 

nhưng a ; b \(⋮̸\)3

3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)

\(=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Dạng 1:

a) Gọi hóa trị của Fe là x (x nguyên dương)
Theo quy tắc hóa trị, ta có: x.2 = II.3

=> \(x=\dfrac{2.3}{2}=3=III\)

Vậy Fe có hóa trị III trong Fe₂O₃

b) Gọi hóa trị của Fe là x (x nguyên dương)

Theo quy tắc hóa trị, ta có:

x.1 = II.1

=> \(x=\dfrac{II.1}{1}=II\)

Vậy Fe có hóa trị II trong FeSO₄

c) Gọi hóa trị của N là x (x nguyên dương)

Theo quy tắc hóa trị, ta có:

x.2 = II.3

=> \(x=\dfrac{3.2}{2}=3=III\)

Vậy N có hóa trị III trong N₂O₃

Dạng 2:

a) Đặt CTHH của chất là Na_xO_y (x, y nguyên dương)

Theo quy tắc hóa trị, ta có: x.I = y.II

Chuyển thành tỉ lệ: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{II}{I}=\dfrac{2}{1}\)

Vì x, y nguyên dương nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy CTHH của chất là Na₂O

b) Đặt CTHH của chất là Ca_z(OH)_t (xz, t nguyên dương)
Theo quy tắc hóa trị, ta có: z.II = t.I

Chuyển thành tỉ lệ: \(\dfrac{z}{t}=\dfrac{I}{II}=\dfrac{1}{2}\)

Vì z, t nguyên dương nên \(\left\{{}\begin{matrix}z=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

Vậy CTHH của chất là Ca(OH)₂

c) Đặt CTHH của chất là Al_u(SO₄)_v (u, v nguyên dương)
Theo quy tắc hóa trị, ta có: u.III = v.II

Chuyển thành tỉ lệ: \(\dfrac{u}{v}=\dfrac{II}{III}=\dfrac{2}{3}\)

Vì u, v nguyên dương nên \(\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=3\end{matrix}\right.\)

Vậy CTHH của chất là Al₂(SO₄)₃

Chỉ cách bấm máy tính ấy vì bài này giải bằng máy tính