cho phương trình x^2 + 2 (m +1 )x +2m +10 = 0 . tìm m sao cho phương trình có một nghiệm x = m và tìm nghiêm còn lại
Cho phương trình: \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m-4=0\). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại
PT có nghiệm $x_1=2$
\(\Leftrightarrow4-6\left(m-1\right)+2m-4=0\\ \Leftrightarrow6-4m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-ét: \(x_1+x_2=3\left(m-1\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2+x_2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm còn lại là $-\frac{1}{2}$
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
a) Cho phương trình $x^{2}-m x-10 m+2=0$ có một nghiệm $x_{1}=-4$. Tìm $m$ và nghiệm còn lại.
b) Cho phương trình $x^{2}-6 x+7=0 .$ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.
a, Do \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên
Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng :
\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)
Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)
\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)
vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)
Vậy m=3, và ngiệm còn lại x2=7
a)
m = 3
x2=7
Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
c)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2
mx^2-(m+3)x+2m+1=0
Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0\)
Định m để pt đã cho có 1 nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại.
Để PT có nghiệm bằng \(-1\), thay \(x=-1\) ta có:
\(\left(-1\right)^2-\left(2m-3\right)\left(-1\right)+m^2=0\\ \Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{3}\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1+\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4-2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4+2\sqrt{3}\)
Với \(m=-1-\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4+2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4-2\sqrt{3}\)
Để pt đã cho có nghiệm bằng -1 thì \(1-\left[-\left(2m-3\right)\right]+m^2=0\)\(\Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\)\(\Leftrightarrow m^2+2m-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1+\sqrt{3}\right)\left(m+1-\sqrt{3}\right)=0\)\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{3}\)
Khi đó nghiệm còn lại bằng \(\dfrac{m^2}{1}=\left(-1\pm\sqrt{3}\right)^2=4\mp2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1+\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4-2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1-\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4+2\sqrt{3}\)
Cho phương trình : x\(^2\) - 2mx + 2m - 7 = 0 (1) ( m là tham số )
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Tính nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x\(_1\), x\(_2\). Tìm m để
x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) = 13
d) Gọi x\(_1\),x\(_2\) là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) + x\(_1\)x\(_2\).
Giải giúp mình với ạ
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
Cho phương trình x 2 + (m – 2)x – m + 1 =0
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :
2 2 + (m-2).2 - m + 1 = 0
⇔ m = -1
Với m = -1, phương trình trở thành: x 2 – 3x + 2 = 0
Theo hệ thức Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 3
Giả sử x 1 = 2 ⇒ x 2 = 1
Vậy với m = - 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.
Cho phương trình bậc hai : x2 + 2m + m +6 = 0 (6).
a/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm x = -1. ? Tính nghiệm còn lại.
b/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó.
c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (6). Tìm m để A = x1 +x2 -x1.x2 đạt giá trị lớn nhất
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2