Cho góc nhọn $\alpha$. So sánh:
a) $\sin 35^\circ$ và $\tan 37^\circ$.
b) $\cos 40^\circ$ và $\tan 55^\circ$.
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=a^{2} \sin 90^{\circ}+b^{2} \cos 90^{\circ}+c^{2} \cos 180^{\circ}$.
b) $B=3-\sin ^{2} 90^{\circ}+2 \cos ^{2} 60^{\circ}-3 \tan ^{2} 45^{\circ}$.
c) $C=\sin ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 50^{\circ}+3 \cos ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 40^{\circ}+4 \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}$.
0
.
= 3 - 1 + 1/2 - 3 = -1/2
What did you see at the zoo?
I saw crocodiles.
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=\sin ^{2} 3^{\circ}+\sin ^{2} 15^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}+\sin ^{2} 87^{\circ}$.
b) $B=\cos 0^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\ldots+\cos 160^{\circ}+\cos 180^{\circ}$.
c) $C=\tan 5^{\circ} \tan 10^{\circ} \tan 15^{\circ} \ldots \tan 80^{\circ} \tan 85^{\circ}$.
a) Ta có: \(sin^2x+sin^2\left(90-x\right)=sin^2x+cos^2x=1.\)
áp dụng: A = 2
b)Ta có: \(cos\left(x\right)=-cos\left(180-x\right)\)
áp dụng: B = 0
c) Ta có: \(tan\left(x\right)\cdot tan\left(90-x\right)=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{sin\left(90-x\right)}{cos\left(90-x\right)}=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{cosx}{sinx}=1\)
áp dụng: C = 1
a) Cho $\cos \alpha=\dfrac{3}{4}$ với $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$. Tính $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \cot \alpha}{\tan \alpha+\cot \alpha}$.
b) Cho $\tan \alpha=\sqrt{2}$. Tính $B=\dfrac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha+3 \cos ^{3} \alpha+2 \sin \alpha}$.
Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) của góc \(\alpha \)\(({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ })\) đã học ở lớp 10.
+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
a) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8}\)
b) \(\tan {1^ \circ }.\tan {2^ \circ }.\tan {45^ \circ }.\tan {88^ \circ }.\tan {89^ \circ }\)
a) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8}} \right) = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{\pi }{8} = 1\)
b)
\(\begin{array}{l}\tan {1^ \circ }.\tan {2^ \circ }.\tan {45^ \circ }.\tan {88^ \circ }.\tan {89^ \circ }\\ = (\tan {1^ \circ }.\tan {89^ \circ }).(\tan {2^ \circ }.\tan {88^ \circ }).\tan {45^ \circ }\\ = (\tan {1^ \circ }.\cot {1^ \circ }).(\tan {2^ \circ }.\cot {2^ \circ }).\tan {45^ \circ }\\ = 1\end{array}\)
a) Chosin $\alpha=\dfrac{1}{3}$ với $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$. Tính $\cos \alpha$ và $\tan \alpha$.
b) Cho $\cos \alpha=-\dfrac{2}{3}$. Tính $\sin \alpha$ và $\cot \alpha$.
c) Cho $\tan \gamma=-2 \sqrt{2}$ tính giá trị lượng giác còn lại.
a) Vì nên mặt khác suy ra .
Do đó .
b) Vì nên và .
c) Vì mặt khác nên .
Ta có .
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \)
a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = 60^\circ \)
b) So sánh hoành độ của điểm M với \(\cos 60^\circ \); tung độ của điểm M với \(\sin 60^\circ \)
a)
b) \(\cos 60^\circ \) bằng hoành độ của điểm M
\(\sin 60^\circ \) bằng tung độ của điểm M
Tính
\(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)
\(B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\)
\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\\A = \sin \left( {a - 17^\circ - a - 13^\circ } \right) = \sin \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\\B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} - b} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\end{array}\)