Từ đó

Sử dụng MTCT ta tìm được max P = 2 .

Chọn A.

 1980=3.5.131 là tích 3 số nguyên tố 
vì x, y là chữ số nên chỉ có thể 
x=3, y=5 => xx=33, yy=55 hoặc ngược lại vai trò x,y 
=> (33+55).3.5=1320 không bằng 1980 
vậy không tồn tại x,y thỏa bài toán 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:  \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)+\left(x^2+y^2\right)}{3+5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)-\left(x^2-y^2\right)}{3-5}\)

 => \(\frac{2y^2}{8}=\frac{-2x^2}{-2}\Rightarrow\frac{y^2}{4}=x^2\) => y² = 4x²

Ta có x¹⁰.y¹⁰ = x¹⁰. (4x²)⁵ = 1024.x²⁰ = 1024 => x²⁰ = 1 => x =1 hoặc x = -1

=> y² = 4 => y = 2 hoặc y = -2

Vậy ... 

\(\left(9+5\right)\)

Ta có:\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\Rightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(y^2+x^2\right)\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\Rightarrow2y^2=8x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{4}=\frac{x^2}{1}\Rightarrow\frac{y}{2}=\frac{x}{1}\)

Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=k,y=2k\)

Lại có: \(x^{10}y^{10}=k^{10}.\left(2k\right)^{10}=k^{10}.1024k^{10}=1024k^{20}=1024\)

\(\Rightarrow k^{20}=1\Rightarrow k=\pm1\)

Với k = 1 => x = 1, y = 2

Với k = -1 => x = -1, y = -2

Vậy...

2). Ta có: x/2=y/3 => x/8 = y/12

                y/4=z/5 => y/12 = z/15

=> x/2=y/12=z/15 và x+y-z=10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{2+12-15}\)=\(\frac{10}{-1}\)= -10

=> x=2.(-10)=-20

     y=12.(-10)=-120

     z=15.(-10)=-150

Vậy x=-20; y=-120;z=-150

3). Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\)= k

=> x=2k

     y=5k

Ta có xy = 10

       2k.5k =10

       10. k²=10

       k²      = 10 :10=1

=> k =1; k=-1

+) k = 1

=> x=2.1=2

     y=5.1=5

+) k = -1

=> x= 2.(-1) =-2

     y=5.(-1) = -5

Vậy x=2;y=5 hoặc x=-2;y=-5

Câu 2:

Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)

           \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)

Vậy x=16;y=24;z=30

Câu 3:

Vì xy=10 nên x,y khác 0

    Đặt \(\frac{x}{2}=k\)\(\Rightarrow\)x=2k(1)

           \(\frac{y}{5}=k\)\(\Rightarrow\)y=5k2)

Suy ra x.y=2k.5k=10k²

      Ta có:x.y=10

Do đó k=1;-1. Thay vào (1) và (2) ta có:

x=2k(Suy ra:x=2;-2)

y=5k(Suy ra:y=5;-5)

Vậy cặp (x;y)là:(2;5)(-2;-5)

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(5.\left(y^2-x^2\right)=3.\left(x^2+y^2\right)\)

                                       \(\Rightarrow\)\(5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)

                                       \(\Rightarrow\)\(2y^2=8x^2\)

                                       \(\Rightarrow y^2=4x^2\)

                                      \(\Rightarrow\)\(y^{10}=1024.x^{10}\)

Mà \(x^{10}.y^{10}=1024\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}\)\(=1024\)

                                  \(\Rightarrow\)  \(x^{20}=1\)       \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)  

Với x=1 thì :\(y^{10}=1024\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)    

Với x=-1 thì \(y^{10}=1024\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy có 4 bộ \(\left(x,y\right)\)Thỏa mãn là \(\left(1;2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right);\left(-1;-2\right)\)

x.y=+-2

y^2/4=x^2

2x=+-y

=> y^2=4

y=+-2; x=+-1

xy=2...4x^2-4y^2=0...|xl=lyl ...--->x,y=+-căn(2)

a)khi x=8 thì y=15

=> 8.15=120

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 120.

b) biểu diễn x theo y:

y=a/c=> y=120/8=>a=8.15

c) khi x =6

=>y=120/6

=>y=20

Khi x=10

=>y=120:10

=>y=12.