Question

2) Tìm ba số x,y,z biết rằng:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) , \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x + y - z = 10

3) Tìm hai số x,y biết rằng: 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và xy = 10

Answer 1

2). Ta có: x/2=y/3 => x/8 = y/12

                y/4=z/5 => y/12 = z/15

=> x/2=y/12=z/15 và x+y-z=10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{2+12-15}\)=\(\frac{10}{-1}\)= -10

=> x=2.(-10)=-20

     y=12.(-10)=-120

     z=15.(-10)=-150

Vậy x=-20; y=-120;z=-150

3). Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\)= k

=> x=2k

     y=5k

Ta có xy = 10

       2k.5k =10

       10. k²=10

       k²      = 10 :10=1

=> k =1; k=-1

+) k = 1

=> x=2.1=2

     y=5.1=5

+) k = -1

=> x= 2.(-1) =-2

     y=5.(-1) = -5

Vậy x=2;y=5 hoặc x=-2;y=-5

Answer 2

Câu 2:

Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)

           \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)

Vậy x=16;y=24;z=30

Answer 3

Câu 3:

Vì xy=10 nên x,y khác 0

    Đặt \(\frac{x}{2}=k\)\(\Rightarrow\)x=2k(1)

           \(\frac{y}{5}=k\)\(\Rightarrow\)y=5k2)

Suy ra x.y=2k.5k=10k²

      Ta có:x.y=10

Do đó k=1;-1. Thay vào (1) và (2) ta có:

x=2k(Suy ra:x=2;-2)

y=5k(Suy ra:y=5;-5)

Vậy cặp (x;y)là:(2;5)(-2;-5)

         

 

 

Answer 4

2) \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) => \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) => \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) = \(\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=> \(\frac{x}{8}=2\) => x= 2.8=16

=> \(\frac{y}{12}\) =2 => y = 12.2=24

=> \(\frac{z}{15}\) =2 => z = 15.2=30

Vậy : x=16

y=24

z=30

Answer 5

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) =k => x=2k; y= 5k

Mà x.y =10 => 2k.5k =10 => 10.k² =10

=> k² = 1`

=> k =1 hoặc k= -1

\(\frac{x}{2}\) = 1 => x=1

\(\frac{x}{2}\) = -1 => x=-2

\(\frac{y}{5}\) = 1=> y =5

\(\frac{y}{5}\) = -1 => y= -5

Answer 6

A) ta có x/2=y/3 => x/8=y/12

Ta có y/4=z/5 => y/12=z/15

=> x/8=y/12=z/15

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x/8=y/12=z/15=x+y-z/8+12-15=10/5=2(vì x+y-z=10)

Vì x/8=2=>x=16

Vì y/12=2=>y=24

Vì z/15=2=>z=30

B)vì x/2=y/5=>x/2 * x/2 = x/2*y/5=>x^2/4=x.y/10=10/10=1(vìx.y=10)vì x^2/4=1=> x^2=4^2=2 hoặc x=-2

Nếu x=2 mà x.y=10=>y=5 nễu=-4 mà x.y=10=>y=-5 Vậy x=2 thì y =5 ; x=-2 thì y=-5