Gọi K là trung điểm của HD

Xét ΔHDC có

K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>KM là đường trung bình của ΔHDC

=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên KM=AB

KM//DC

DC//AB

Do đó: KM//AB

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AK//BM

Xét ΔADM có

MK,DH là đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K là trực tâm

=>\(AK\perp DM\)

mà AK//BM

nên \(BM\perp DM\)

Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết,  dhnb:dấu hiệu nhận biết,   đ/n:định nghĩa,   cmt:chứng minh trên,   t/c: tính chất

3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.

         tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.

mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.

Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.

b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.

Có: góc ABC= 45 độ (cmt).

tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.

Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với                                                                                 cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]

                                                                         => AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]

Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.

Xét  tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD²+ BD² = AB² ( định lí Pytago)

                                                                                       1²   +  1²    =AB^{2 =>} 1+1=AB² => Ab bằng căn bậc hai cm.

QUỲNH LỚP 7C TRƯỜNG VÕ NGUYÊN GIẤP HẢ

3)áp dụng pytago để tính

Bài 5: 

a: Xét tứ giác ABCM có 

AB//CM

AB=CM

Do đó: ABCM là hình bình hành

đi rrồi bày cho

Bài 1 :

Kẻ AH cắt BC tại O ta có:

+\(AO\perp CB\) ( H là trực tâm )

+\(DK\perp CB\)(gt)

=> AO // DK => AH//DK

=> TG AHKD là hình thang

Bài 2 :

Hình thang ABCD => AB//DC

=>+ AB// EC

+AB//DE

Xét tg ABCE có : 

+AB=EC ( = DC/2)

+AB//EC (CMT)

=> TG ABCE là hình bh (dh3) => AE// BC 

Xét tg ABED chứng minh tương tự trên => tg ABED là hình bh (dh 3) =>  AD= BE

+

Bài 2:

Ta có E là trung điểm của CD

Mà CD = 2AB

=> CE = DE = AB

Hình thang ABCE (AB // CE) có AB = CE (cmt)

=> AB // CE (nhận xét hình thang)

Hình thang ABED (AB // DE) có AB = DE (cmt)

=> AD = BE (nhận xét hình thang) (đpcm)

Bài 1:

\(\Delta ABC\)có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> AH \(\perp\)BC

và DK \(\perp\)BC (gt)

=> AH // DK

nên tứ giác AHKD là hình thang (đpcm)