Do tất cả các cạnh bằng a nên các mặt bên đều là hình thoi.

Mà \(\widehat{BAA'}=\widehat{BAD}=\widehat{DAA'}=60^0\Rightarrow A'B=A'D=AA'=BD=a\)

\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc H của A' lên (ABCD) là tâm tam giác đều ABD 

\(AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AC=a\sqrt{3}\)

\(cos\widehat{A'AC}=\dfrac{AH}{AA'}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow cos\widehat{ACC'}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACC':

\(AC'=\sqrt{AC^2+C'C^2-2AC.C'C.cos\widehat{ACC'}}=a\sqrt{6}\)

b1: cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hinh fthoi cạnh a. góc BAA'= góc BAD = góc DAA' = 60 độ. tính độ dài AC
b2: cho tứ diện ABCD có CD=1/2 AB. I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,AC,BD. biết JK=5/6AB. tính góc giữa CD với ỊJ và AB

Đáp án D

Có A'.ABD là tứ diện đều cạnh a có 

Đáp án A.

Đáp án A

Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ và 

nên các tam giác A ’ A D ;   A ’ A B ;   A B D là các tam giác đều cạnh 1.

Ta có: 

A ' C ' / / A C ⇒ d A B ' ; A ' C ' = d A B ' C ; A ' C ' = d C ' ; A B ' C = 3 V C ' . A B ' C S . A B ' C

Mặt khác A ’ . A B D là hình tứ diện đều cạnh 1.

Ta có  A H = 2 3 . A O = 3 3 ⇒ A ' H = A   A ' 2 − A H 2 = 6 3 .

V = S A B C D = V A . C C ' B ' = 1 2 V A . C C ' B ' B = V 6 = 2 12

Δ A B ' C ' cân tại A có  A B ' = A C = 3 ; B ' C = A ' D = 1

S A B ' C = 11 4 ⇒ d = 3. 2 12 11 4 = 22 11 .