*Đề toán hsg lớp 8
Nash tạo ra các từ gồm 6 chữ sử dụng các chữ cái của từ 'CODE' . Anh ấy cần dùng đúng 2 chữ C để tạo ra những từ như vậy ( Ví dụ CDECEO và ECECEE). Hỏi Nash có thể tạo ra bao nhiêu từ có 6 chữ cái như thế???
Chọn 3 chữ số từ 2, 4, 6, 8, 9 để tạo thành các số có 3 chữ số. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu số lẻ lớn hơn 300? (Các chữ số được lặp lại).
Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}. Ví dụ HA 135.67 Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên
A . 26 2 . 10 4
B . 26 . 10 5
C . 26 2 . 10 5
D . 26 2 . 10 2
Đáp án C
Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:
+ Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 26 2 (mỗi chữ có 26 cách chọn)
+ Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có 10 5 (mỗi chữ số có 10 cách chọn)
Vậy có thể tạo ra được 26 2 . 10 5 biển số xe
Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:
Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái)
Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9} Ví dụ HA 135.67. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:
+ Chọn hai chữ cái cho phần đầu có (mỗi chữ có 26 cách chọn)
+ Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có (mỗi chữ số có 10 cách chọn)
Vậy có thể tạo ra được biển số xe
Sử dụng 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 7, 8 để tạo thành các số lẻ có 4 chữ số. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu số khác nhau?
vfi là số lẻ nên chữ số cuối cùng nhất định là số 7
vì số đứng đầu phải khác 0 nên ta có 4 cách chọn
còn 4 cách chọn cho số thử 2
và 3 cách chọn cho số thứ3
vậy có 4x4x3= 48 số có thể tạo ra
Một công ty dán mã lên mỗi sản phẩm mà họ bán. Mã này được tạo từ 2 chữ số và 1 chữ cái Tiếng Anh. Ví dụ: 12A hoặc 2C3. Hỏi công ty đó có thể dán mã lên nhiều nhất bao nhiêu loại sản phẩm khác nhau, biết bảng chữ cái tiếng anh gồm 26 chữ cái
Gọi mã là \(\overline{mXn}\)
Ta thấy có 10 cách chọn \(m\), 10 cách chọn \(n\) và 26 cách chọn X nên sẽ có nhiều nhất \(10.10.26=2600\) mật mã khác nhau.
Vậy công ty đó có thể dán mã lên nhiều nhất 2600 loại sản phẩm khác nhau.
Câu hỏi vui lần 2:
Từ 3 chữ số 3 và các phép toán, các kí hiệu toán học (không bao gồm các phép toán và kí hiệu toán học chứa chữ cái, ví dụ sin, cos, log...), hãy lập ra một biểu thức có kết quả bằng 17
Ủa phép tổ hợp có được tính không nhỉ?
\(C^3_{3!}-3=17\).
Cách làm của bạn Sigma là chính xác (thật ra nó trùng với suy nghĩ của mình khi ra đề).
Nhưng bài này còn có những cách tính khác vẫn thỏa mãn, nghĩ tiếp nào các bạn (theo mình biết thì ít nhất còn 2 cách khác nữa).
Khó ghê, không biết đúng không.
\(\left[\sqrt{3^{3\sqrt{3}}}\right]=17\)
[Câu hỏi vui dịp Tết]
Từ 9 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, với mỗi chữ số chỉ được dùng một lần cùng với các kí hiệu toán học không được tạo bởi chữ cái (như sin,cos,tan,...), hãy tạo ra số 2021.
\(\left(7.8.9.4\right)+\left(1+2+3-6+5\right)=2016+5=2021\)
Sử dụng 9 chữ số từ 1 đến 9 mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần và một vài phép toán trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (không dùng ký hiệu lũy thừa hay dấu ngoặc), để tạo ra kết quả đúng là 100.
Cấp độ 1: Sử dụng một vài phép toán trong các phép cộng, trừ, nhân, chia.
Sử dụng 9 chữ số từ 1 đến 9 mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần và một vài phép toán trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (không dùng ký hiệu lũy thừa hay dấu ngoặc), để tạo ra kết quả đúng là 100.
Ví dụ: 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100.
Cấp độ 2: Sử dụng đầy đủ bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Sử dụng 9 chữ số từ 1 đến 9 mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần và đầy đủ bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia (không dùng ký hiệu lũy thừa hay dấu ngoặc), để ra kết quả đúng là 100.
Ví dụ: 8 × 5 : 2 + 9 × 4 + 7 × 6 + 3 – 1= 100
Cấp độ 3: Sử dụng mỗi phép toán cộng, trừ, nhân, chia đúng một lần.
Sử dụng 9 chữ số từ 1 đến 9 mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần và bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia mỗi phép toán xuất hiện đúng một lần (không dùng ký hiệu lũy thừa hay dấu ngoặc), để ra kết quả đúng là 100.
Ví dụ: 1235 × 6 : 78 + 9 – 4 = 100
Cấp độ 4: Chèn các dấu cộng, trừ vào giữa các chữ số từ 1 đến 9.
Chèn một vài dấu cộng hoặc dấu trừ vào giữa các chữ số từ 1 đến 9 hoặc phía trước chữ số đầu tiên (số 1) để có tổng là 100. Tuy nhiên, bạn không được thay đổi thứ tự các chữ số.
Ví dụ: – 1 + 2 – 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.
Cách điền dấu – 1 có trong ví dụ không phù hợp với học sinh lớp 3. Bạn hãy tìm thêm 7 cách điền các dấu cộng hoặc trừ vào giữa các chữ số từ 1 đến 9 phù hợp với học sinh lớp 3 mà không được thay đổi thứ tự các chữ số để nhận được kết quả đúng là 100.
Sử dụng 9 chữ số từ 1 đến 9 (mỗi chữ số xuất hiện đúng một lần) và bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia (không dùng ký hiệu lũy thừa hay dấu ngoặc), hãy tạo ra kết quả đúng là 100.
Bạn có thể tạo ra được 8 phương án khác nhau theo phép tính hay không? (Không tính các giao hoán hay hoán vị số hạng).
Mình chỉ sợ không ai trả lời được , có ai biết thì giúp mình nhé .