\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)

Ta thấy :

\(-\left(x+1\right)^2+2\le2\) Với \(\forall x\in R\)

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) Với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\) Khi x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1

Vậy Phương trình có nghiệm x = -1 .

\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)

Ta thấy :

\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\) \(\ge1\) Với \(\forall x\in R\)

\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge3\) Với \(\forall x\in R\)

\(-x^2+6x-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\) Với \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow VT\ge4\) ; \(VP\le4\)

\(\Rightarrow VT=VP=4\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .

\(a.\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)

Ta có : \(VT=\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\) ≥ \(2\)

\(VP=-x^2-2x+1=-\left(x^2+2x+1\right)+2=-\left(x+1\right)^2+2\) ≤ \(2\)

Để : \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)

⇔ \(x=-1\)

KL...........

\(b.\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)

Ta có : \(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\text{≥}1\left(1\right)\)

\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\text{≥}3\left(2\right)\)

\(-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\text{≥}4\left(3\right)\)

Từ ( 1 ; 2 ) , ta có :
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\text{≥}4\left(4\right)\)

Từ ( 3 ; 4 ) để : \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}=-\left(x-3\right)^2+4\)

⇔ \(x=3\)

KL..........

\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)(ĐK: \(\sqrt{2x-5}\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)+2\sqrt{2x-5}.3+9}+\sqrt{\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)(vì \(\sqrt{2x-5}\ge0\) nên \(\sqrt{2x-5}+3\ge3>0\))

-TH: \(\sqrt{2x-5}-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\ge1\Leftrightarrow2x-5\ge1\Leftrightarrow x\ge3\) thì ta được phương trình:

\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\)

\(\Leftrightarrow2x-5=1\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(chọn\right)\)

-TH: \(\sqrt{2x-5}-1< 0\Leftrightarrow x< 3\) thì ta được phương trình:

\(\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\)(luôn đúng với mọi \(\frac{5}{2}\le x< 3\))

Vậy nghiệm của phương trình là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)

2,7612

đơn giản như đan rổ

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!

Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé