a.

Ta có \(BD||AC\) (cùng vuông góc AB)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ACE: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b.

Ta có \(IK||BD||AC\) \(\Rightarrow EI||AC\)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{DC}{ED}=\dfrac{DA}{ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+ED}=\dfrac{DA}{DA+ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{CE}=\dfrac{DA}{AI}\) (1)

Do \(BD||EK\), áp dụng Talet trong tam giác CEK: \(\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\) (2)

Do \(BD||EI\), áp dụng Talet trong tam giác AEI: \(\dfrac{BD}{EI}=\dfrac{AD}{AI}\) (3)

Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{BD}{EI}\Rightarrow EK=EI\)

uses crt;

var a,b,i,j:integer;

    st:string;

begin

clrscr;

repeat

write('Ban muon ve khong:'); readln(st);

if st='Yes' then

   begin

      write('Nhap chieu dai:'); readln(a);

      write('Nhap chieu rong:'); readln(b);

      for i:=1 to a do

        begin

           for j:=1 to b do

             write('*');

           writeln;

        end;

   end

else break;

until st='No'

readln;

end.

5:

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

AD=DE

DE<DC

=>AD<DC

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

a: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM đồng dạng với ΔABH

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH đồng dạng với ΔABC

b: Ta có: ΔAHM đồng dạng với ΔABH

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

Ta có: ΔANH đồng dạng với ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔMAB đều

b: ΔBAM đều

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AM

Xét ΔHNM vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

HM=HA

\(\widehat{HMN}=\widehat{HAB}\)(MN//AB)

Do đó: ΔHNM=ΔHBA

=>HN=HB

=>H là trung điểm của BN

Xét tứ giác ABMN có

H là trung điểm chung của AM và BN

BM=BA

Do đó: ABMN là hình thoi

c: ABMN là hình thoi

=>\(\widehat{NMB}=180^0-\widehat{MBA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔMNB có \(cosNMB=\dfrac{MN^2+MB^2-BN^2}{2\cdot MN\cdot MB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AB^2-BN^2}{2\cdot AB\cdot AB}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(2AB^2-BN^2=-AB^2\)

=>\(BN^2=3AB^2\)

Xét ΔMAC có \(cosAMC=\dfrac{MA^2+MC^2-AC^2}{2\cdot MA\cdot MC}\)

=>\(\dfrac{AB^2+AB^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot AB}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(2AB^2-AC^2=-AB^2\)

=>\(AC^2=3AB^2\)

=>\(AC^2=BN^2\)

=>AC=BN

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

hay BCMN là hình thang