https://olm.vn/hoi-dap/question/1311100.html

a: M đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của ME

=>AB\(\perp\)ME tại I và I là trung điểm của ME

Ta có: M đối xứng F qua AC

=>AC là đường trung trực của MF

=>AC\(\perp\)MF tại K và K là trung điểm của MF

Xét tứ giác AIMK có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIMK là hình chữ nhật

b: Ta có: AKMI là hình chữ nhật

=>AK//MI và AK=MI; KM//AI và KM=AI

Ta có: MI//AK

I\(\in\)ME

Do đó: IE//AK

Ta có: AK=IM

IM=IE

Do đó: AK=IE

Ta có: AI=MK

MK=KF

Do đó: AI=KF

Ta có: AI//MK

K\(\in\)MF

Do đó: AI//KF

Xét tứ giác AKIE có

AK//IE

AK=IE

Do đó: AKIE là hình bình hành

=>KI//AE và KI=AE

Xét tứ giác AIKF có

AI//KF

AI=KF

Do đó: AIKF là hình bình hành

=>KI//AF và KI=AF

Ta có: KI//AF

KI//AE

AE,AF có điểm chung là A

Do đó: E,A,F thẳng hàng

Ta có: KI=AE

KI=AF

Do đó: AE=AF

mà E,A,F thẳng hàng

nên A là trung điểm của EF

Các bạn giúp mình phần c với ạ!

a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của ED

hay AE=AD(1) và BD=BE

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của DF

hay AD=AF(2) và CD=CF

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b) Xét ΔAEB và ΔADB có 

AE=AD(cmt)

AB chung

BE=BD(cmt)

Do đó: ΔAEB=ΔADB(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔADC và ΔAFC có

AD=AF(cmt)

AC chung

CD=CF(cmt)

Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}+\widehat{FAC}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot60^0=120^0\)

a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của ED

Suy ra: AD=AE(1) và BD=BE

Ta có: F và D đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của FD

Suy ra: AD=AF(2) và CD=CF

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b) Xét ΔABE và ΔABD có 

AB chung

AE=AD(cmt)

BE=BD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔABD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔADC và ΔAFC có 

AD=AF(cmt)

AC chung

DC=FC(cmt)

Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}+\widehat{FAC}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot60^0=120^0\)

a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của ED

Suy ra: AD=AE(1) và BD=BE

Ta có: F và D đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của FD

Suy ra: AD=AF(2) và CD=CF

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b) Xét ΔABE và ΔABD có 

AB chung

AE=AD(cmt)

BE=BD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔABD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔADC và ΔAFC có 

AD=AF(cmt)

AC chung

DC=FC(cmt)

Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}+\widehat{FAC}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot60^0=120^0\)

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

b: AC=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE

=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường trung trực

nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của DF

=>AD=AF

=>ΔADF cân tại A

mà AC là đường trung trực của DF

nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: F,A,E thẳng hàng

a) Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của ED

Suy ra: AD=AE(1) và BD=BE

Ta có: F và D đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của FD

Suy ra: AD=AF(2) và CD=CF

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b) Xét ΔABE và ΔABD có 

AB chung

AE=AD(cmt)

BE=BD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔABD(c-c-c)

Suy ra: ˆEAB=ˆDAB(hai góc tương ứng)

Xét ΔADC và ΔAFC có 

AD=AF(cmt)

AC chung

DC=FC(cmt)

Do đó: ΔADC=ΔAFC(c-c-c)

Suy ra: ˆDAC=ˆFAC(hai góc tương ứng)

Ta có: ˆEAF=ˆEAB+ˆBAD+ˆCAD+ˆFAC

=2⋅(ˆBAD+ˆCAD)

=2⋅600=1200