BH = 18 cm ; MH = 7 cm ;                                          MC = 25 cm ; AH = 24 cm.                                        Chỉ có đáp án thôi nha! 

Áp dụng định lý Pytago cho  ABH vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Vì AM là đường trung tuyến  M là trung điểm BC

Ta có: MH = BM – BH = 25 – 18 = 7 cm

Đáp án cần chọn là: A

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên BC=50(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

hay BH=18(cm)

Ta có: ΔBAC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=25\left(cm\right)\)

a, Ta có : \(AB=\frac{2}{3}AC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\left(\frac{2}{3}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC=6\sqrt{13}\)cm 

=> \(AB=\frac{2}{3}.6\sqrt{13}=4\sqrt{13}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=8\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=18\)cm 

=> BC = HB + HC = 8 + 18 = 26 cm 

b, Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC => BM = MC = BC / 2 = 13 cm 

Ta có : BH + MH = BM => MH = BM - BH = 13 - 8 = 5 cm 

VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN

SUY RA AM=1/2*BC=1/2*10=5 CM

XÉT TAM GIÁC AHM VUÔNG TẠI H[VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO]

SUY RA MH^2=AM^2-AH^2[PI TA GO]

MH^2=5^2-4,8^2

MH^2=1,96

MH=1,4

LẠI CÓ

BH=BM+MH=1/2*BC+1,4=5+1,4=6,4[CM]

TA CÓ:

CH=CM-MH=1/2BC-MH=5-1,4=3,6

TAM GIÁC ABH

AB^2=BH^2+AH^2

SUY RA AB^2=6,4^2+4,8^2=64          AB=8[CM]

TAM GIÁC ABC

AC^2=BC^2-AB^2

AC^2=10^2-8^2=36                    AC=6[CM]

a: Ta có: \(AB=\dfrac{2}{3}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{9}HC\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{4}{9}=144\)

\(\Leftrightarrow HC^2=324\)

\(\Leftrightarrow HC=18\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=8\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{8\cdot26}=4\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=2*AM=10cm

AC=căn 10^2-6^2=8cm

AH=6*8/10=4,8cm

BH=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm

MH=căn 5^2-4,8^2=1,4cm

Vì `\triangle ABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến

    `=>AM=MC=1/2BC =>BC =40(cm)`

`@` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AC=\sqrt{BC^2 -AB^2}=32(cm)` (Py-ta-go)

`@` Mặt khác: Ta có `AH` là đường cao

    `=>BH=[AB^2]/[BC]` (Ht giữa cạnh và đường cao)

   `=>BH =14,4(cm)`

`@` Ta có: `HM =BC-BH-MC=5,6(cm)`