Tham khảo:

Bạn xem ở đây nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo:

Lời giải bạn Thanh đúng rồi, mình vẽ hình và trình bày lại cho rõ hơn như sau:

a) Do D và M đối xứng qua AB nên AD = AM

         E và M đối xứng qua AC nên AE = AM

=> AD = AE (vì cùng bằng AM)

b) Theo câu a) thì AD = AE nên tam giác ADE cân => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (1)

tam giác AID = tam giác AIM t(trường hợp CGC) vì có AI chung, AD = AM, \(\widehat{DAI}=\widehat{IAM}\)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\)    (2)

Tương tự: \(\widehat{AEK}=\widehat{AMK}\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\) +> AM là phân giác góc \(\widehat{IMK}\)

c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)

=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.

=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)

Mà AD = AE = AM

=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)

               \(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)

=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC

BAI NAY DE QUA  NHO K DUNG NHA !

cau a

vi D,M  doi xung nen tam giac ADM co AD=AM

cmtt voi tam giac AME nen co AM=AE

tu do co AD=AE

cau b

cm tam AIK=tam giac AIM do chung AD;AD=AM;DAI=MAI

nen goc AID= goc AMI

CMTT VOI tam giacAKM va AKE CO AMK=AEK

co AD = AE NEN TAM GIAC ADE CAN NE ADI=AEK

TU LAM NOT CAU C GOI Y AM LA DUONG CAO THI DE NHO NHAT

Lớp 8 đã học cos đâu

Bài 2 : c/m là AB+AC<BM+MC nha mấy bạn giúp mk vs 

Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC

A) Chứn minh tam giác ADE cân

b) DE cắt AB và AC thứ tự tại I và K. Chứng minh MA là đường phân giác

c) Cho biết góc BAC = 70 độ Tính góc ADE 

 giúp dùm em ạ

a) Gọi giao diểm của DM và AB là P, giao điểm của ME và AC là Q.

Xét tam giác ADP và AMP có:

AP chung, APD=APM=90*, DP=PM

=> tam giác ADP=tam giác AMP=>AD=AM

Tương tự, ta chúng minh được tam giác AMQ=tam giác AEQ=>AM=AE

Do AD=AM,AM=AE=> AD=AE=> tam giác ADE cân tại A.

b) Gọi giao điểm của DE và AM là F.

Ta có: AI là phân giác góc DAF=> DA/AF=DI/IF

AK là phan giác góc FAE=> AE/AF=KE/FK

mà AD=AE=>DI/IF=KE/FK=>DI/KE=IF/KF(1)

Tự chứng minh tam giác DIP=MIP=>DI=IM

tam giác KMQ=tam giác KEQ=>KM=KE

Thay điều trên vào (1)=> IM/KM=IF/IK=>AM là phân giác góc IMK.