a) <

b) <

c) >

d) <

      a <

            b <

                           c >

                   d <

ta có ; \(\sqrt{35}=\sqrt{10}+\sqrt{15}+\)\(\sqrt{5}\)

mà : \(\sqrt{5}< \sqrt{10};\sqrt{10}< \sqrt{25};1< \sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{35}>\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\)

Bài này tớ lấy căn bậc tận cùng luôn :

Căn bậc tận cùng của tất cả các số đều là 1 ; Vậy ta rút gọn biểu thức trên là :
 1 + 1 + 1 và 1

Vậy đương nhiên 1 + 1 + 1 > 1

Vậy :

\(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

> bạn nhé

tk nha@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

LOL

thank sờ ^_____________^

kb vs mk nhé

Lời giải :

\(\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{9}+\sqrt{4}+1=3+2+1=6\)

\(\sqrt{35}< \sqrt{36}=6\)

Từ đây ta có : \(\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>6>\sqrt{35}\)

Vậy \(\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{35}\)

Ta có:  \(\sqrt{10}>\sqrt{9}=3;\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>3+2+1=6\)

Mà \(6=\sqrt{36}>\sqrt{35}\)(do 36>35)

\(\Rightarrow\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{35}\)

Giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\\ \)

<=> 9 - \(2\sqrt{14}\)> 1

<=> 8 > \(2\sqrt{14}\)

<=> \(64>56\)(đúng)

Vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\)

Câu còn lại tương tự

1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)

Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)

Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)

b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)

\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)

mà 80>75

nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)