a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: AD=ED

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

c: Ta có: ΔADF=ΔEDC

nên DF=DC và AF=EC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BC=BF

hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF

Xét ΔBAD và ΔBDE có:

BD là cạnh chung

B₁=B₂ (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

BA = BE (GT)

Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)

Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)

         \(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)

Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)

        \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)

Xét ΔBDF và Δ BDC, có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)

BD là cạnh chung

B₁=B₂

Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)

=>DC = DF

b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE

MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)

=> AD< DC

c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B

Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực

Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC 

=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)

Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)

=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)

vÌ ΔBAE  cân tại B

Tương tự ta có:

\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC

giúp mình với

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBI}\) chung

DO đó: ΔBEI=ΔBAC

Suy ra: BI=BC

hay ΔBIC cân tại B

a.Ta có:

b.Từ câu a

c.Ta có:

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra: AK=EC

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AK=EC

nên BK=BC

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Ta có: ΔABE=ΔDBE

=>BA=BD và EA=ED

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>ΔEFC cân tại E

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=ED(Hai cạnh tương ứng)

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF

=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng