Có tam giác MNQ vuông tại N , NA là đường cao cắt MQ tại A , NK là tia phân giác góc MNQ , K thuộc MQ , chứng minh 1/NA2 = 1NQ2 + 1/MN2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác MNQ vuông tại M có MNMQ và MNQ60 độME là phân giác của góc NMQ (E thuộc NQ)Vẽ đường thẳng qua E và vuông góc với đường thẳng NQ cắt MQ tại H, cắt đường thẳng MN tại F. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NFQ.a) C/M: Tứ giác FMEQ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.b) C/M: OE//NHgiúp mình với ạ. Các bạn vẽ hình cho mình với nhé
Đọc tiếp
Cho tam giác MNQ vuông tại M có MN<MQ và MNQ=60 độ
ME là phân giác của góc NMQ (E thuộc NQ)
Vẽ đường thẳng qua E và vuông góc với đường thẳng NQ cắt MQ tại H, cắt đường thẳng MN tại F. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NFQ.
a) C/M: Tứ giác FMEQ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
b) C/M: OE//NH
giúp mình với ạ. Các bạn vẽ hình cho mình với nhé
a: góc FEQ=góc FMQ=90 độ
=>FMEQ nội tiếp
Tam I là trung điểm của FQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP vuông tại M, có N = 60 độ và MN = 8cm. Tia phân giác của góc N cắt MP tại K. Kẻ KQ vuông góc với NP tại Q.
a) Chứng minh △MNK = △QNK.
b) Xác định dạng của tam giác MNQ và NKP.
c) Tính độ dài cạnh MQ, QP
a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)
\(NK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)
b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)
Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều
Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)
\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)
c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)
\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)
Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(PN=2MN=2.8=16cm\)
\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔQNK
b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK
nên NM=NQ
=>ΔNMQ cân tại N
mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
Xét ΔNKQ có
\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)
nên ΔNKQ cân tại K
c: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)
=>NP=16(cm)
=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho Tam giác MNQ vuông tại M ,góc MNQ =55*. Trên tia đối của tia QM lấy điểm A sao cho MQ=QA qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với MA cắt NA tại B thì vẽ hình sao ạ???
Cho tam giác MnQ nhọn; MN MQ. Hai đường cao NK và QE cắt nhau tại H.a)Cm: Delta MNKsimDelta MQE. Từ đó suy ra: MN.MEMK.MQb)Cm: HQ.HEHN.HKc)Cm: widehat{MNQ}widehat{MKE}d)Cm: MHperpNQe)Cm: IM là tia phân giác widehat{KIE} với I là giao điểm MH và NQ
Đọc tiếp
Cho tam giác MnQ nhọn; MN < MQ. Hai đường cao NK và QE cắt nhau tại H.
a)Cm: \(\Delta MNK\)\(\sim\)\(\Delta MQE\). Từ đó suy ra: MN.ME=MK.MQ
b)Cm: HQ.HE=HN.HK
c)Cm: \(\widehat{MNQ}\)=\(\widehat{MKE}\)
d)Cm: MH\(\perp\)NQ
e)Cm: IM là tia phân giác \(\widehat{KIE}\) với I là giao điểm MH và NQ
Cho tam giác MNQ vuông tại M, kẻ đường cao MH và phân giác NE (H∈NQ; E∈MQ). Kẻ MD vuông góc với NE (D∈NE).
a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh MD là tia phân giác của góc HMQ và OD//HB
c)Biết góc ABC = 60 và AB = a (với a > 0). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (O)
a: góc MDN=góc MHN=90 độ
=>MDHN nội tiếp
b: góc EMD=góc MNE
góc HMD=góc HND
mà góc MNE=góc HND
nên góc EMD=góc HMD
=>MD là phân giác của góc HME
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP vuông tại M, góc N =60 độ, MN = 8cm.Tia phân giác của góc N cắt MP tại K. Kẻ KQ vuông góc với NP tại Q.
a) chứng minh tam giác MNK= tam giác QNK
b) Xác định dạng của tam giác MNQ, NPK
c) Tính MQ, MP
Cho tam giác MNQ vuông tại M. Lấy K bất kì thuộc NQ. Gọi A,B lần lượt là hình chiếu của K trên MN và MQ. Chứng minh:
a) MK = AB
b) Gọi AB giao MK tại O. Tìm điều kiện của K e NQ để tứ giác AMBK là hình vuông.
c) Trong trường hợp tam giác MNQ vuông cân tại M và trên tia MN lấy H sao cho HA = AM.
d) Gọi BH giao AQ tại I. Chứng minh IC vuông góc MQ.
Cho tam giác MNQ vuông tại M. Vẽ MI vuông góc QN.
a) Chứng minh góc MNI = IMQ
b) Vẽ NK là tia phân giác của góc MNQ, vẽ QK là tia phân giác của góc MQN. Tính góc NKQ.
Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N= 60độ tia phân giác của góc N cắt MP tại Q .kẻ QH vuông với NP tại Hà (H thuộc NP) a) chứng minh rằng tâm giác MNQ = tam giác HNQ b) chứng minh rằng tam giác MNH là tâm giác đều
a: Xét ΔMNQ vuông tại M và ΔHNQ vuông tại H có
NQ chung
\(\widehat{MNQ}=\widehat{HNQ}\)
Do đó: ΔMNQ=ΔHNQ
b: ta có: ΔMNQ=ΔHNQ
nên NM=NH
hay ΔNHM cân tại N
mà \(\widehat{MNH}=60^0\)
nên ΔNHM đều
Đúng 0
Bình luận (0)