cho biểu thức x=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a.rút gọn biểu thức
b.xác định a để biểu thức A>\(\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức: A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức sau A
b) Xác định a để biểu thức A > \(\dfrac{1}{2}\)
`a)đk:a>0,a ne 9`
`A=((sqrta+3+sqrta-3)/(a-9)).((sqrta-3)/sqrta)`
`=((2sqrtx)/(a-9)).((sqrta-3)/sqrta)`
`=2/(sqrta+3)`
`b)A>1/2`
`<=>2/(sqrta+3)>1/2`
`<=>sqrta+3<4`
`<=>sqrta<1`
`<=>a<1`
KẾt hợp đkxđ:`0<x<1`
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b) Để \(A>\dfrac{1}{2}\) thì \(A-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\left(\sqrt{a}+3\right)}{2\left(\sqrt{a}+3\right)}>0\)
mà \(2\left(\sqrt{a}+3\right)>0\forall a\)
nên \(1-\sqrt{a}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\)
hay a<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<a<1
Câu 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để giá trị biểu thức A > \(\dfrac{2}{5}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a.rút gọn biểu thức A
b. chứng minh 0<A<2
Điều kiện: \(x\ge0,x\ne1\)
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\Rightarrow A>0\)
Lại có: \(A-2=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{-2\left(x+\sqrt{x}\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)
Mà \(x+\sqrt{x}+1>0;x+\sqrt{x}>0\) với mọi \(x\in TXĐ\)
\(\Rightarrow A-2< 0\Rightarrow A< 2\)
Vậy \(0< A< 2\)
1. Cho biểu thức: A=\(\left[\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức trên
A=\(\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(a-1\right)}\right]\)::::::::\(\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\right)\)
=\(\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right]:\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\right)\)=\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\)
=\(\dfrac{a^2+a\sqrt{a}+11a+6}{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị A là một số nguyên.
Cho biểu thức P=\(\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giái trị của P khi x=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)
Sửa đề: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\cdot\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}:\dfrac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\), ta được:
\(P=\left(3\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}-5\right):\left(2\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(3\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}-5\right):\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}-\dfrac{10}{2}\right):\left(\sqrt{2}-1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-3-10}{2}:\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-13}{2}\cdot\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\) thì \(P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}\)
A.rút gọn biểu thức a
b.tính giá trị của x khi a>1/6
A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)vớix>0,xkhac1\)
Ngoặc thứ nhất dấu giữa 2 phân số là gì vậy bạn?
Câu 6: Cho biểu thức Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Tìm x để biểu thức Q xác định và rút gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức Q có giá trị âm
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne4\)
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b) Để biểu thức \(Q\) có giá trị âm thì \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\) (vì \(3\sqrt{x}>0\forall x>0;x\ne4\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0\le x< 4\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(0< x< 4\)
\(\text{#}\mathit{Toru}\)
P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a.rút gọn P
b.tính giá trị biểu thức P khi a=2020-2\(\sqrt{2019}\)