a) xét ΔAHD và ΔAMD có

góc AHD =AMD=90^o

AD chung 

AD là PG => góc HAD=góc MAD 

 ΔAHD = ΔAMD (ch-gn)

b) có  ΔAHD = ΔAMD (cmt)

=>AH=AM(2 cạnh tương ứng )

=> ΔHAM cân tại A

có AD là phân giác 

=>AD cx là đường trung trực của HM (tc Δ cân )

a) Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAHD vuông tại H có 

AD chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{HAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{MAH}\))

Do đó: ΔAMD=ΔAHD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔAMD=ΔAHD(cmt)

nên AM=AH(hai cạnh tương ứng) và DM=DH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM=AH(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của HM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DM=DH(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của HM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HM(Đpcm)

a: Sửa đề: DE vuông góc với AC

Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: AB=AE: DB=DE
hay AD là trung trực của BE

b: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

BF=EC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

hay F,D,E thẳng hàng

giupspp toi zưiiii

a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có

BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE

b/ Xét tứ giác MEND có

\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE

MD=NE (cmt)

=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)

MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c/ ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)

\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO

Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có

AB=AC (Do tg ABC cân tại A)

BO=CO (cmt)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)

=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)

a, xét tam giác MDB và tam giác NEC có:

                     BD=CE(gt)

 vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{ACB}\)mà\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ECN}\)nên\(\widehat{B}\)=\(\widehat{ECN}\)

        \(\Rightarrow\)tam giác MDB=tam giác NEC(CH-GN)

          \(\Rightarrow\)MD=NE