4.2:

a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

=>x^2-x+1 ko có nghiệm

b: 3x-x^2-4

=-(x^2-3x+4)

=-(x^2-3x+9/4+7/4)

=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x

=>3x-x^2-4 ko có nghiệm

5:

a: x^2+y^2=25

x^2-y^2=7

=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9

x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

=16^2+9^2

=256+81

=337

b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=1^2-2*(-6)

=1+12=13

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=1^3-3*1*(-6)

=1+18=19

1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)

*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)

vậy x=1 thì A\(\in Z\)

1 bỏ so

-In order to V(inf): Để làm gì

3 -So as to V(inf): Để làm gì

6 me->her

-Could/can/Will+V(inf)

-Help+O+V/to V

11 ..... me where the nearest post office is?

-Can/could+S+V+wh-questions+S+V?

14 -Shall+S+V(inf)?

17 ........ going to help him revise his lessons

-"be" going to V(inf): Sẽ làm gì( mang tính chắc chắn)

18 -Would+S+love/like+to V/N?

19 -Let's+V(inf)

= Shall+we+V(inf)?

20 -Trong ngữ cảnh này "to V" được dùng với nghĩa "để làm gì"

*Inf: Infinitive

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)

\(\Rightarrow\angle ADE=\angle AHE=90\Rightarrow AHDE\) nội tiếp

b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow BC\bot AE\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EI\bot AB\\AI\bot BE\end{matrix}\right.\Rightarrow I\) là trực tâm \(\Delta EAB\Rightarrow BI\bot AE\Rightarrow B,I,C\) thẳng hàng

Ta có: \(\angle CFD=\angle CAD\left(CDFAnt\right)=\angle EAD=\angle EHD\)

\(\Rightarrow EH\parallel CH\) mà \(EH\bot AB\Rightarrow CF\bot AB\)

CF cắt AB tại G \(\Rightarrow G\) là trung điểm CF mà \(CF\bot AB\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại B

Ta có: \(OA=OC=AC=R\Rightarrow\Delta OAC\) đều \(\Rightarrow\angle CAO=60\)

Vì CAFB nội tiếp \(\Rightarrow\angle CFB=\angle CAB=60\Rightarrow\Delta CFB\) đều

Câu 4:

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBMH vuông tại H có

BH chung

HA=HM

Do đó: ΔBAH=ΔBMH

b: Ta có: ΔBAH=ΔBMH

nên BA=BM

hay ΔBAM cân tại B