Tìm chữ số tận cùng của M=(5+2\(\sqrt{6}\))1004+(5 - 2\(\sqrt{6}\))1004
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn:
1. \(\sqrt{6+2\sqrt{8\sqrt{2}-9}}-\sqrt{7-\sqrt{2}}\)
2. Cho 2 số a, b thỏa
\(\sqrt{a+5}-\sqrt{b-2}=3\)và \(\sqrt{a-7}-4\sqrt{b+1}=-6\). Tính M = a - 4b + 2016
3. Chứng minh: S = \(\sqrt{1.2007}+\sqrt{3.2005}+\sqrt{5.2003}+...+\sqrt{2007.1}< 1004^2\)
Bài 3:
Tự CM: 1.2007<2.2006<...<1004.1004(cái này lớp 5 nhé)
SUy ra \(\sqrt{1.2007}< \sqrt{2.2006}< ...< \sqrt{1004.1004}=1004\)
Có: \(S=2\left(\sqrt{1.2007}+\sqrt{3.2005}+...+\sqrt{1003.1005}\right)\)
\(S< 2\left(\sqrt{1004.1004}+\sqrt{1004.1004}+...+\sqrt{1004.1004}\right)\)
\(S< 2.\left(1004+1004+...+1004\right)=2.502.1004=1004.1004=1004^2\)
Suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG CHO T NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh tổng S=\(\sqrt{1\cdot2007}+\sqrt{3\cdot2005}+\sqrt{5\cdot2009}+....+\sqrt{2007\cdot1}\)và\(1004^2\)
Cho dãy số: 1004 , 1024 , ........Có bao nhiêu số có bốn chữ số có tận cùng là 4 và chia hết cho 4.
dãy số ; 1004 ; 1024 ;1044 ; 1064 ....9984
Số số hạng cần tìm là ; ( 9984 - 1004 ) : 20 + 1 = 450 so
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh tổng: \(S=\sqrt{2007}+\sqrt{3.2005}+\sqrt{5.2003}+....+\sqrt{2007.1}\) với 10042
1+2+3+4+5+6+7+8+9................................1000+1001+1002+1003+1004+1005 = ?
có tất cả số số hạng là
(1005-1)/1+1=1005 (số)
tổng của tất cả số hạng đó là
(1+1005)*1005/2=505515
đáp số 505515
Đúng 0
Bình luận (0)
Số số hang: (1005-1):1+1=1004
Tổng: (1+1005).1004:2=505012
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tính nhanh
1+2-3-4+5+6-....+1001+1002-1003-1004+1005
1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 -8 + 9 + ...+ 1001 + 1002 - 1003 -1004 + 1005
=1+(2 - 3 - 4 + 5)+(6 - 7 -8 + 9)+..+(998-999-1000+1001)+(1002 - 1003 -1004 + 1005)
=1+0+0+...+0+0
=1
ta có : 1+2-3-4+5+6-....+1001+1002-1003-1004+1005
= (1+2-3-4)+(5+6-7-8)....+(1001+1002-1003-1004)+1005
= -4 . 251 + 1005
= -1004 + 1005 = 1
Xem thêm câu trả lời
Tìm số chữ số của tích \(4^{1004}.5^{2014}\)
Phân tích : 41004 = 22008
52014 = 52008 + 6 = 52008 . 56
Ta có : 22008 . 52008 . 56
= ( 2.5)2008 . 56
= 102008 . 56
= 102008 . 15625
Mà 102008 có 2008 chữ số \(\Leftrightarrow\) Tích 41004 . 52014 có 2013 chữ số.
Đúng 0
Bình luận (2)
41004 = ............6
52014 =..............5
41004.52014 = .....0
Đúng 0
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(M=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2016}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2016}\) C/m M có giá trị nguyên và tìm chữ số tận cùng của M
Cho \(M=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2008}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2008}.\)
a) CMR M có giá trị nguyên
b) Tìm chữ số tận cùng của M
a/ Ta chứng minh: \(B=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2n}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2n}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là số nguyên với mọi n
Với \(n=0\Rightarrow B=2\)
Với \(n=1\Rightarrow B=10\)
Giả sử nó đúng đến \(n=k\) hay
\(\hept{\begin{cases}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}=a\\\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=b\end{cases}}\) \(\left(a,b\in Z\right)\)
Ta chứng minh nó đúng đến \(n=k+1\)
Ta có: \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k+1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k+1}\)
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\right)\)
\(=b\left(5+2\sqrt{6}\right)-\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}+b\left(5-2\sqrt{6}\right)-\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}\)
\(=10b-a\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
b/ Đặt \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n=x^n+y^n\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2=10x-1\\y^2=10y-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{n+2}=x^{n+2}+y^{n+2}=10\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)=10S_{n+1}-S_n\)
\(\Rightarrow S_{n+2}+S_n=10S_{n+1}⋮10\)
Tương tự cũng có: \(S_{n+4}+S_{n+2}=10S_{n+3}⋮10\)
\(\Rightarrow S_{n+4}-S_n⋮10\)
Từ đây ta thấy được \(S_{n+4}\equiv S_n\left(mod10\right)\)
Mà \(S_0=2\)
Vậy với mọi n chia hết cho 4 thì số tận cùng của B là 2.
Quay lại bài toán ta thấy \(1004⋮4\) nên M sẽ có chữ số tận cùng là 2.
Đúng 0
Bình luận (0)