Question

Tìm chữ số tận cùng của M=(5+2\(\sqrt{6}\))¹⁰⁰⁴+(5 - 2\(\sqrt{6}\))¹⁰⁰⁴

Answer 1

Ta có M = \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1004}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1004}\)

Ta có a² = 10a - 1 ; b² = 10b  -1 

Đặt S_n = aⁿ + bⁿ 

=> \(a^{n+2}+b^{b+2}=10.\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)\)

\(=>s_{n+2}=s_{n+1}.10+s_n\)chia hết cho 10

=> \(s_n+s_{n+2}\)chia hết cho 10

Tương tự ta được \(s_{n+2}+s_{n+4}\)chia hết cho 10

=> \(s_{n+2}+s_{n+4}-s_n-s_{n+2}\)chia hết cho 10

=> \(s_{n+4}-s_n\)chia hết cho 10

Ta có S₀ = 2

S₁ = 10

=> s₂;s₃....s_n là các số tự nhiên và s₀;s₄;...;s_4n có chữ số tận cùng là 2 

Vậy M có chữ số tận cùng là 2