A =  1 - 2 + 3 -  4 + 5 - 6 + 7 - 8 +....+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3- 4) + ....+ (99 - 100)

Xét dãy số 1; 3;...; 99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:  3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: ( 99 - 1): 2 + 1 = 50

A là tổng của 50 nhóm mỗi nhóm cóa giá tri là: 1 - 2 = - 1

A = - 1 \(\times\) 50 = - 50 

B = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 97 - 98 - 99 + 100 

B = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7 + 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

B = 0 + 0 +...+ 0

B = 0

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

Tổng : (100+1).100:2=5050

(100+1)x100:2=5050

#HT#

B = - 1 - 2 + 3 + 4 +...+ - 97 - 98 + 99 + 100

B = ( - 1 - 2 + 3 + 4)+ ( - 5 - 6 + 7 + 8) + ...+ ( -97 - 98 + 99 + 100)

Xét dãy số: 4; 8; ...;100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

(100 - 4): 4 + 1 = 25

Tổng A là tổng của 25 nhóm mà mỗi nhóm có giá trị là: 

- 2 - 3 + 4 + 5 = 4 

A = 4 \(\times\) 25 = 100

=4+...+4

=100

A = 1 + 2 - 3 - 4 +...+ 97 + 98 - 99 - 100

A = ( 1 + 2 - 3 - 4)+ ( 5 + 6 - 7 - 8)+...+ ( 97 + 98 - 99 - 100)

Xét dãy số: 1; 5;..; 97

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 5 - 1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là: (97 - 1): 4 + 1 = 25 (số)

Vậy tổng A là tổng của 25 nhóm mà mỗi nhóm có giá trị là: 

1 + 2 - 3 - 4 = - 4

A = - 4 \(\times\) 25 = -100

đặt A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

=>2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=>2A-A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-1-2-2²-2³-...-2⁹⁹-2¹⁰⁰

=2¹⁰¹-1

vậy 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100=2¹⁰¹-1

Tính A với:A=1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=>2A=2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=>2A-A=(2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹) - (1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

Vậy A=2¹⁰¹-1

\(^{2^2^2^2^2}\)

S=1+(-2)+3+(-4)+...+(-98)+99

  =(1+2+3+...+99)+[(-2)+(-4)+...+(-98)]

  =2500 +2350

  =4850