a: ΔABC∼ΔHBA

ΔABC∼ΔHAC

ΔHBA∼ΔHAC

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được 

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

9dm2 20cm2 = .920..cm2

5 tạ 7 yến = .570..kg

3 giờ 5 phút = .185..phút

6 phút 32 giây = .392..giây

9dm2 20cm2 = .920..cm2

5 tạ 7 yến = .570..kg

3 giờ 5 phút = .185..phút

6 phút 32 giây = .392..giây

nhá

Do \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{36}=\dfrac{25}{9AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=10\)

\(AB=\dfrac{3}{4}.AC=7,5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5\left(cm\right)\)

Hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=4,5\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=8\left(cm\right)\)

Ta có: AB:AC=3:4

nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{16}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{16}}{\dfrac{9}{16}AC^2}=\dfrac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{225}{4}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100\)

hay AC=10(cm)

Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot10=7.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=7.5^2-6^2=4.5^2\)

hay BH=4,5(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=10^2-6^2=64\)

hay HC=8(cm)

AD,AE là j

c: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

5 3/4=23/4(5*4+3/4)     2 7/9=25/9

23/4-25/9=107/36=2 35/36

5 3/4=5 27/36         2 7/9=2 28/36

5 27/36-2 28/36=4 63/36-2 28/36=2 28/36

AB²=BH²+AH²

HC²=AC²-AH²

(lm theo cảm giác nghĩ là ko đúng :3333

ta thấy rằng ab bằng với ac nên cạnh ab cũng có là 15cm

vì đây là tam giác cân nên đoạn độ dài đáy có được chia ra làm hai nửa đều nhau nên cạnh HC cũng ;là 5m

hm hình như mik vẽ hình sai phải không hay lm sai 

Bạn tự vẽ hình :)

a) Ta có : AB = Cos 60 . BC = 1/2 . 12 = 6 cm

AC = Sin 60 . BC = \(\frac{\sqrt{3}}{2}.12=6\sqrt{3}\)

b) BE là tia p/g góc B nên ta có góc ABE = góc EBC = 30 độ

AE = tan 30 . AB = ...

BH = Cos 60. AB = .... 

Suy ra AE . AC =BH.BC (bạn tự thay số vào tính)

c) Hãy chứng minh D là trung điểm AH

Sau đó áp dụng tính chất đường trung bình để suy ra DM , DN , MN song song với BC và áp dụng tiên đề Ơ-Clit là ra :)

bạn ghi rõ câu c ra dùm nhé mình bị bí chỗ điểm d