\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
gpt
Những câu hỏi liên quan
GPT:
\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
ĐK: \(4\le x\le6\)
\(VP=\left(x-5\right)^2+2\ge2\text{ }\forall4\le x\le6\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 5.
Với 2 số thực a, b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x-4+6-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{6-x}\Leftrightarrow x=5.\)
Vậy ta có: \(VT\le2\le VP\)
Nên pt đã cho tương đương \(VT=2;\text{ }VP=2\Leftrightarrow x=5.\)
KL: x = 5.
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 10 2023 lúc 11:36
Giải phương trình
`sqrt(x-3) + sqrt(5-x) = 2`
`sqrt(x-4)+sqrt(6-x) = x^2 -10x+27`
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\5-x>=0\end{matrix}\right.\)
=>3<=x<=5
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\)
=>\(\sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1=0\)
=>\(\dfrac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}+\dfrac{5-x-1}{\sqrt{5-x}+1}=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{5-x}+1}\right)=0\)
=>x-4=0
=>x=4
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Giải phương trình:1/ sqrt{x-4}+sqrt{6-x}x^2-10x+272/ sqrt{x^2-6x+9}+sqrt{x^2-10x+25}83/ y^2-2y+3dfrac{6}{x^2+2x+4}4/ x^2-x-42sqrt{x-1}left(1-xright)5/ x^2-left(m+1right)x+2m-606/ 615+x^22^y2.a, Cho các số dương a,b thoả mãn a+b2ab.Tính GTLN của biểu thức Qdfrac{2}{sqrt{a^2+b^2}}.b, Cho các số thực x,y thoả mãn x-sqrt{y+6}sqrt{x+6}-y.Tính GTNN và GTLN của biểu thức Px+y.3. Cho hàm số yleft(m+3right)x+2m-10 có đồ thị đường thẳng (d), hàm số yleft(m-4right)x-2m-8 có đồ thị đường thẳng (d2) (m là...
Đọc tiếp
1. Giải phương trình:
1/ \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
2/ \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}=8\)
3/ \(y^2-2y+3=\dfrac{6}{x^2+2x+4}\)
4/ \(x^2-x-4=2\sqrt{x-1}\left(1-x\right)\)
5/ \(x^2-\left(m+1\right)x+2m-6=0\)
6/ \(615+x^2=2^y\)
2.
a, Cho các số dương a,b thoả mãn \(a+b=2ab\).
Tính GTLN của biểu thức \(Q=\dfrac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
b, Cho các số thực x,y thoả mãn \(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\).
Tính GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x+y\).
3. Cho hàm số \(y=\left(m+3\right)x+2m-10\) có đồ thị đường thẳng (d), hàm số \(y=\left(m-4\right)x-2m-8\) có đồ thị đường thẳng (d2) (m là tham số, \(m\ne-3\) và \(m\ne4\)). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, (d) cắt trục hoành tại điểm A, (d2) cắt trục hoành tại điểm B, (d) cắt (d2) tại điểm C nằm trên trục tung. Chứng minh hệ thức \(\dfrac{OA}{BC}=\dfrac{OB}{AC}\).
4. Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại dây AB, chứng minh rằng \(\Delta OAI=\Delta OBI\).
\(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{4-x}\)
DKXD: \(4\le x\le6\)
Ta có:
\(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\)
Xét: \(x^2-10x+27=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Dau "=" xảy ra khi x= 5 (1)
Lại xét: \(\sqrt{6-x}.1+\sqrt{x-4}.1\le\sqrt{\left(6-x+x-4\right)\left(1+1\right)}\)(BDT BU-NHI-A..)
\(=2\). Dau '=" xảy ra khi x= 5 (2)
Tu (1) và (2) => dang thuc xảy ra khi x= 5(TMDKXD)
Đúng 0
Bình luận (0)
gpt:\(\sqrt{3x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2+4x+11}=\left(1-x\right)\left(x+3\right)\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-x^2-2x\)
\(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x+6}=2x\)
giai phuong trinh\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
pt <=> \(2x^2-20x+54-2\sqrt{x-4}-2\sqrt{6-x}=0\)
<=> \(\left(2x^2-20x+50\right)+\left(x-4-2\sqrt{x-4}+1\right)+\left(6-x-2\sqrt{6-x}+1\right)=0\)
<=> \(2\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+\left(\sqrt{6-x}-1\right)^2=0\)
<=> x = 5
Đúng 0
Bình luận (0)
GPT \(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{10x-20}-\sqrt{x-3}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)
\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)
bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình: \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
ĐKXĐ: ...
\(VT\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=2\)
\(VP=\left(x-5\right)^2+2\ge2\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=6-x\\x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=5\)
Đúng 0
Bình luận (0)