CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM I, ĐƯỜNG KÍNH MN . KẺ TIẾP TIẾP Nx VÀ LẤY ĐIỂM P CHÍNH GIỮA NỬA ĐƯỜNG TRÒN. TRÊN CUNG PN LẤY ĐIỂM Q ( KHÔNG TRÙNG VỚI P VÀ N ) CÁC TIA MP VÀ MQ CẮT TIẾP TUYẾN Nx THEO THỨ TỰ TẠI T VÀ S
A) CHNWGS MINH NS= MN
B) CHỨNG MINH TAM GIÁC MNT ĐỒNG DẠNG NQT
C) CHỨNG MINH PQTS NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
HELP ME PLEASEEEEEEEEEEEEEEE
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN,tiếp tuyến Nx.Qua A trên nửa đường tròn(A không trùng M,N)kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Nx ở B.Tia AM cắt Nx ở C.
a)Chứng minh OB⊥AN
b)Chứng minh B là trung điểm NC
Ta có: BA, BN là tiếp tuyến (O)
⇒ OB là phân giác \(\widehat{OAN}\)
Mà △ OAN cân tại O ( vì OA = ON )
⇒ OB ⊥ AN ( đpcm )
b) Ta có: \(\widehat{MAN}=90^0\) ( vì \(\widehat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ MC ⊥ AN
Mà AN ⊥ OB
⇒ MC // OB
Xét △ NMC có
MC // OB
O là trung điểm MN
⇒ OB là đường phân giác △ NMC
⇒ B là trung điểm CN
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn, lấy điểm M trên nửa đường tròn, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M theo thứ tự tại C và D
khó quá cho mình tham khảo câu hỏi tương tự nha
CHo nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.TỪ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).AC cắt OM tại E;MB cắt nửa (O) tại D (D khác B)
a/AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp
b/MNCD là tứ giác nội tiếp
Bài 5. ( 3,0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng chia với nửa đường tròn đối với AB . Tử điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm ) . AC cắt OM tại E ; MB cắt nửa đường tròn 0 tại D ( D khác B ) . a ) Chứng minh : A M co và A M DE là các tứ giác nội tiếp đường tròn . b ) Ching minh gócADE = gócACO DEC = DAB . c ) Vẽ CH vuông góc với AB . Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
a) Xét tứ giác AMCO có
\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối
\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AMCO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MA=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
hay MO\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AMDE có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{AEM}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AM
Do đó: AMDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho nửa đường tròn tâm o,đường kính AB=2R.VẼ tiếp tuyến Ax,By trên cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn.Trên nửa đường tròn lấy điểm M khác A và B.Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại C,cắt By tại E và cắt AB tại F.Chứng minh
a)CE=AC+BE
b)AC.BE=\(R^2\)
c)Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CE.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn I
d) Kẻ MH vuông góc với AB.Chứng minh \(\frac{HA}{HB}=\frac{FA}{FB}\)
Cho nửa đường tròn tâm o,đường kính AB=2R.VẼ tiếp tuyến Ax,By trên cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn.Trên nửa đường tròn lấy điểm M khác A và B.Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại C,cắt By tại E và cắt AB tại F.Chứng minh
a)CE=AC+BE
b)AC.BE= \(R^2\)
c)Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CE.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn I
d) Kẻ MH vuông góc với AB.Chứng minh \(\frac{HA}{HB}=\frac{FA}{FB}\)
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa
đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
a: góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp
góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADM=góc AEM=90 độ
=>AEDM là tứ giác nội tiếp
