Bài 4: 

1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3(cm)

b) Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD(g-g)

đổi:

6h30p = 6,5 (h)

10h45p = 10,75 (h)

Thời gian ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là :

10,75 - 6,5 = 4,25 (h)

Vận tốc của ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là :

\(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{238}{4,25}=56km/h\)

Thời gian ô tô bắt đầu đi về Thanh Hóa là :

10h45p + 30p = 10,75 + 0,5 = 11,25 (h)

đổi : 2h45p = 2,75h <=> 14,75h

Thời gian ô tô đi về Thanh Hóa là :

14,75 - 11,25 = 3,5 (h)

Vận tốc ô tô đi về Thanh Hóa là:

\(\dfrac{238}{3,5}=68km/h\)

Vận tốc của ô tô khi đi về nhanh hơn vận tốc ô tô khi đi là:

\(68-56=12km/h\)

Chị mạnh dạn đoán câu hỏi cuối sai nên cj sửa luôn=)

vì cái v khi đi của ô tô á thì trog 1 h nó chỉ đi đc 56km còn khi về trog 1 h nó đi đc tới 68km nên v ô tô khi đi khog thể nào nhanh hơn v ô tô đi về nha.

Lời giải:

Tổng thời gian đi lẫn về (không tính thời gian nghỉ) là:
$10h45-2=8h45=8,75h$

Thời gian đi: $\frac{AB}{40}$ 

Thời gian về: $\frac{AB}{30}$ 

$\Rightarrow \frac{AB}{40}+\frac{AB}{30}=8,75$

$\Leftrightarrow \frac{7}{120}AB=8,75$

$\Leftrightarrow AB=150$ (km)

Bài 1:

Gọi độ dài quãng đường là x

Theo đề, ta có phương trình: x/40+x/30+2=10,75

=>x/40+x/30=8,75

hay x=150

Tham khảo:

Bài 1: 

Gọi a (km) (a > 0) là quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.

Thời gian lúc đi là a/40 (giờ)

Thời gian lúc về là a/30 (giờ)

Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:

10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 8.3/4 giờ = 35/4 giờ

Theo để bài, ta có phương trình: a/40 + a/30 = 35/4

⇔ 3a/120 + 4a/120 = 1050/120 ⇔ 3a + 4a = 1050

⇔ 7a = 1050 ⇔ a = 150 (thỏa)

Vậy quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa dài 150 km.

Bài 2: 

Gọi x (km) là quãng đường Hà Nội - Hải Phòng. Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định đi:

10 giờ 30 phút - 8 giờ = 2 giờ 30 phút = 5/2 giờ

Thời gian thực tế đi:

11 giờ 20 phút - 8 giờ = 3 giờ 20 phút = 10/3 giờ

Vận tốc dự định đi:(km/h)

Vận tốc thực tế đi: (km/h)

Vận tốc thực tế đi chậm hơn vận tộc dự định đi 10 km/h nên ta có phương trình:

Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng dài 100km.

Đổi 10 giờ 45 phút = \(\dfrac{43}{4}h\)

Gọi quãng đường từ Hà Nội - Thanh Hóa là: a km (a>0)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{a}{40}+2+\dfrac{a}{30}=\dfrac{43}{4}\)

\(\dfrac{7a}{120}=\dfrac{35}{4}=\dfrac{1050}{120}\)

\(7a=1050\)

\(a=150\left(TM\right)\)

Vậy ...

Gọi quãng đường HN-HP là x (x>0) km

thời gian đi hết quãng đường là \(\dfrac{x}{40}\) h

thời gian về là \(\dfrac{x}{30}\) h

vì tổng thời gian cả đi và về ( tính cả thời gian nghỉ ) là 11h nên ta có pt

\(\dfrac{x}{40}\) +\(\dfrac{x}{30}\) +2.25=11

giải pt x= 150 TM

vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là 150 km

Gọi a (km) (a > 0) là quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.

Thời gian lúc đi là a/40 (giờ)

Thời gian lúc về là a/30 (giờ)

Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:

10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 8.3/4 giờ = 35/4 giờ

Theo để bài, ta có phương trình: a/40 + a/30 = 35/4

⇔ 3a/120 + 4a/120 = 1050/120 ⇔ 3a + 4a = 1050

⇔ 7a = 1050 ⇔ a = 150 (thỏa)

Vậy quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa dài 150 km.