Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. AB=a,BD=a căn 3 biết hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm M với M là trung điểm OB. Đồng thời SH= a căn3
a) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
b) Khoảng cách (SD, BC)
c) Khoảng cách (SB,AC)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.H là hình chiếu của S lên (ABCD), H là trung điểm cạnh AB. Biết AB=2a, BC=a,SA=a căn 2. Tính ((SBC),(SCD))=?
Gọi M là trung điểm CD
Từ H lần lượt kẻ \(HE\perp SB\) và \(HF\perp SM\)
HM song song AD \(\Rightarrow CD\perp HM\Rightarrow CD\perp\left(SHM\right)\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\)
\(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp HE\Rightarrow HE\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc nhọn giữa HE và HF là góc giữa (SBC) và (SCD)
\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a\) \(\Rightarrow\Delta SBH\) vuông cân \(\Rightarrow SE=HE=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(HM=BC=a\Rightarrow\Delta SHM\) vuông cân \(\Rightarrow SF=HF=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{SF}{SM}=\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác SBM
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow HE=HF=EF\Rightarrow\Delta HEF\) đều
\(\Rightarrow\widehat{EHF}=60^0\) hay góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 60 độ
Đúng 2
Bình luận (1)
Cách 2:
Ta có \(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=a\)
Gọi M là trung điểm CD
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp với O trùng H, tia Ox trùng tia HB, tia Oy trùng tia HM, tia Oz trùng tia HS
Quy ước a là 1 đơn vị độ dài \(\Rightarrow\) ta có các tọa độ:
\(S\left(0;0;1\right)\) ; \(B\left(1;0;0\right)\) ; \(C\left(1;1;0\right)\) ; \(D\left(-1;1;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SB}=\left(1;0;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{SC}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{SD}=\left(-1;1;-1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{SC}\right]=\left(1;0;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SBC\right)}}=\left(1;0;1\right)\) là 1 vtpt của (SBC)
\(\left[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\right]=\left(0;2;2\right)=2\left(0;1;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(SCD\right)}}=\left(0;1;1\right)\) là 1 vtpt của (SCD)
\(\Rightarrow cos\left[\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right]=\dfrac{1.0+0.1+1.1}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}.\sqrt{0^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\left(SBC\right);\left(SCD\right)\right)=60^0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH a, CH
3
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH A.
2
15
a
3
B....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= 3 a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH
A. 2 15 a 3
B. 2 18 a 3
C. 2 22 a 11
D. 14 a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a, AD a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là A.
a
3
3
B.
a
6
4
C.
a
6...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3
B. a 6 4
C. a 6 3
D. a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a, AD a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A.
a
3
3
B.
a
6
4
C.
a
6...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. a 3 3
B. a 6 4
C. a 6 3
D. a 3 6
Chọn đáp án C
HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là: S C H ^ = 45 °
Kẻ 
Kẻ 
Ta có: 
Tam giác SHC vuông cân tại H vì 
Mặt khác: HI = AD = a
Xét tam giác SHI vuông tại H: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD A.
V
3
a
3
3
4
B.
V
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD
A. V = 3 a 3 3 4
B. V = a 3 3 8
C. V = a 3 3 4
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng
60
°
. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. A. V
3
3
a
3
4
B. V
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
A. V = 3 3 a 3 4
B. V = 3 a 3 8
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết
SH
a
,
CH
3
a
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH. A.
14
a
2
B.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a , CH = 3 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.
A. 14 a 2
B. 2 15 a 3
C. 2 22 a 11
D. 2 18 a 3
Đáp án C
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ DN//CH, dễ thấy AN = AH = HB = SH = a .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH a, CH
a
3
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC = 60 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của OB, SC tạo với (ABCD) góc 60 độ. Gọi M là trung điểm CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB
