cho tam giác ABC (AC>AB).Lấy điểm D,E tùy ý trên AB,AC sao cho BD=CE.Gọi K là giao điểm của DE,BC.CMR tỉ số KE:KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, AC = 3/2AB. Lấy các điểm D và E tuỳ ý theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. CMR: Tỉ số KD/KE không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
-Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
-Xét △BDK có: EI//BD (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{BD}{EI}\) (định lí Ta-let).
-Mà \(BD=CE\) (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\)
-Xét △ABC có: EI//AB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EI}{AB}\)(định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{EI}=\dfrac{AC}{AB}\)
Mà \(\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\dfrac{3}{2}AB}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E tùy ý trên cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tỉ số KE/KD không phụ thuộc vào vị trí điểm D và E.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. K là giao điểm DE, BC. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E
đè bài yêu cầu moi the nay thoi ha ban ,mk doc ko hieu
cho tam giác abc lấy D thuộc cạnh AB .E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE.gọi MNI thứ tự là trung điểm của BC,DC,DE. a, cm tam giác MNI cân b,MI kéo dài cắt AC tại điểm K và cắt BA tại điểm H.cm : tam giác AHK cân
a: Xét ΔDEC có
I là trung điểm của DE
N là trung điểm của DC
Do đó: NI là đường trung bình của ΔDEC
Suy ra: \(NI=\dfrac{EC}{2}\)
hay \(NI=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
N là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NI=NM
Xét ΔNIM có NI=NM
nên ΔNIM cân tại N
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy D,trên cạnh AC lấy E sao cho AD=CE.Gọi I là trung điểm của DE,K là giao điểm của AI và BC. Chứng minh I là trung điểm của AK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB,điểm E trên cạnh AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC.CMR: ADKE là hình bình hành
Giải:
HÌNH TỰ VẼ
Qua \(I\) và \(D\), kẻ IN song song với \(BC;DM\) song song với \(BC\) \(\left(M;N\in AC\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\Delta AMD\) cân.
\(\Rightarrow AM=AD\Rightarrow AM=CE\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác \(IN\) song song với \(BC\) nên \(IN\) song song với \(MD\).
Xét \(\Delta EMD\) có \(I\) là trung điểm của \(DE\), \(IN\) song song với \(MD\) nên \(N\) là trung điểm của \(ME\). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) => \(N\) là trung điểm của \(AC\) .
Xét\(\Delta ACK\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\). \(NI\) song song với \(CK\) nên \(I\) là trung điểm của \(AK\).\(\left(\text{đ}pcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo nha:
Giải:
Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).
Do △ABC△ABC cân nên △AMD△AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)
Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.
Xét △EMD△EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .
Xét △ACK△ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.
(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE.Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của DE,BC,BE,CD.
â)tứ giác MNIK là hình gì
b)gọi H,G là giao điểm của ik với AB,AC.CM :tam giác AGH cân
Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng\(\frac{KE}{KD}=\frac{AB}{AC}\)
Qua D vẽ DH // với AC ( H thuộc BC )
ta có tam giác BDH ~ tam giác BAC
suy ra BD/DH=AB/AC
áp dụng dlý talét vào tam giác KDH ta có
KE/KD=CE/DH
mà CE=BD
suy ra KE/KD=BD/DH=AB/ACdpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại B , AB3cm , AC4,5 cm . Vẽ phân giác AD(D thuộc BC). từ D vẽ DE vông góc với AC(E thuộc AC). Gọi K là giao điểm của ED và AB Chứng Minha)BDEDb) tam giác AKC cânc) Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF BC . cm EB đi qua trung điểm của AF---------------------------------mọi người giúp em với---------------------------------------- không cần vẽ hình đâu ah
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại B , AB=3cm , AC=4,5 cm . Vẽ phân giác AD(D thuộc BC). từ D vẽ DE vông góc với AC(E thuộc AC). Gọi K là giao điểm của ED và AB
Chứng Minh
a)BD=ED
b) tam giác AKC cân
c) Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF =BC . cm EB đi qua trung điểm của AF
---------------------------------mọi người giúp em với----------------------------------------
không cần vẽ hình đâu ah
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
góc EAK chung
=>ΔAEK=ΔABC
=>AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)