Xét tam giác ABC có

AD là tia phân giác

=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất tia phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=2DB\)

Vì AD là đg Phân giác nên:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BD}{2BD}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AC=2AB\left(đpcm\right)\)

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\)

hay DC=2DB

Ta có

\(AC=2AB\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}\)

Gọi K là trung điểm AC

\(\Rightarrow AK=CK=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AB=AK\) => tg ABK cân tại A

Ta có

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

\(\Rightarrow AD\perp BK\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (1)

Xét tg ACE có

AK=CK; BE=BC (gt) => BK là đường trung bình của tg ACE

=> BK//AE (2)

Từ (1) và (2) => \(AD\perp AE\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\) (Hai đường thẳng // nếu đường thẳng thứ 3 vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng cho trước thì vuông góc với đường thẳng còn lại)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)

MÀ DC=2BD

\(\frac{\Rightarrow AB}{AC}=\frac{BD}{2BD}=\frac{1}{2}\Rightarrow AC=2AB\)

Chúc bạn học tốt

__________ T I C K nha __________

1:

AB=1/2AC=AM=MC

=>AB=2AE=2EM=MC

Xet ΔABC và ΔAEB có

AB/AE=AC/AB=2

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAEB

2: AM=AB

=>ΔAMB cân tại A

mà AG là phân giác

nên AG vuông góc BM và AG là đường trung tuyến ứng với cạnh MB

Xét ΔBAM có

BE,AG là trung tuyến

=>G là trọng tâm 

3: CM/ME=2

CD/DB=2

=>CM/ME=CD/DB

=>MD//BG

=>MD/BE=CM/CE=2/3

=>MD=2/3BE=BG

=>BDMG làhình bình hành

mà GB=GM(G là trọng tâm của ΔAMB cân tại A)

nên BDMG là hình thoi

tam giác ABC có AD là tia phan giác góc A

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)

MA \(DC=2DB\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{2DB}{DB}=\frac{2}{1}\)

\(\Rightarrow AC=2AB\)

NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM NHA

Vì AD là đường phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(tính chất đường phân giác)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{2BD}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AC=2AB\left(đpcm\right)\)

Cảm ơn nha