a) \(\Delta AOC\)và \(\Delta BOC\)có:

    OA =OB (theo GT)

    \(\widehat{O1}=\widehat{O2}\)(vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

    OC chung 

Do đó: \(\Delta AOC=\Delta BOC\)(c-g-c)

  Suy ra: AC = BC (cặp cạnh tương ứng)

              \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(cặp góc tương ứng)

 b)Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB và tia Oz là D

    ​\(\Delta ACD\)và \(\Delta BCD\)có:

       AC = BC (theo cm trên)

       \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(theo cm trên)

       CD chung 

Do đó: \(\Delta ACD\)=\(\Delta BCD\)(c-g-c)

     Suy ra :\(\widehat{D1}=\widehat{D2}\)(cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{D1}+\widehat{D2}=180^o\)(vì là 2 góc kề bù)

     nên \(\widehat{D1}=\widehat{D2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

   => \(AB\perp Oz\)

a: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: Xét ΔOAC và ΔOBD có

\(\widehat{AOC}\) chung

OA=OB

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

Do đó; ΔOAC=ΔOBD

Suy ra: AC=BD

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}.\)

Hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AOC\) và \(BOC\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

Cạnh OC chung

=> \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c-g-c\right).\)

=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt!

a) Cm: AC=BC

Xét ΔAOC và ΔBOC, ta có:

\(\begin{cases} OA=OB(gt)\\ \widehat{AOC}= \widehat{BOC}(OC là tia phân giác \widehat{xOy}\\ OC là cạnh chung \end{cases}\)

Vậy ΔAOC = ΔBOC(c-g-c)

=>AC=BC( 2 cạnh tương ứng)

b)Cm: \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

Ta có:

\(\begin{cases} \widehat{xAC}+ \widehat{OAC}=180^o(kề bù)\\ \widehat{yBC}+ \widehat{OBC}=180^o(kề bù) \end{cases}\)

Mà:

\(\begin{cases} \widehat{OAC}= \widehat{OBC}( \Delta AOC=\Delta BOC) \end{cases}\)

Suy ra: \( \widehat{xAC}= \widehat{yBC}\)

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

góc AOD chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Xét ΔKAC và ΔKBD có 

\(\widehat{KAC}=\widehat{KBD}\)

AC=BD

\(\widehat{KCA}=\widehat{KDB}\)

Do đó: ΔKAC=ΔKBD

Suy ra: KC=KD

Xét ΔOKC và ΔOKD có

OK chung

KC=KD

OC=OD

Do đó ΔOKC=ΔOKD

Suy ra: \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)

hay OKlà tia phân giác của góc xOy