a)  Xét \(\Delta ADE\)và   \(\Delta BKE\)có:

     \(\widehat{DAE}=\widehat{KBE}=90^0\) 

     \(\widehat{AED}=\widehat{BEK}\) (DD)

suy ra:   \(\Delta ADE~\Delta BKE\)(g.g)

b)  Xét \(\Delta ADE\)và  \(\Delta HCD\) có:

     \(\widehat{DAE}=\widehat{CHD}=90^0\)

    \(\widehat{AED}=\widehat{HDC}\) (cùng phụ với góc EDA)

suy ra:   \(\Delta ADE~\Delta HCD\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{HC}=\frac{AE}{HD}\)

\(\Rightarrow\)\(AD.HD=HC.AE\)

c)  \(\Delta ADE~\Delta BKE\)(câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BK}=\frac{AE}{BE}=2\) \(\Rightarrow\)\(BK=\frac{AD}{2}=3\) cm

\(S_{CDK}=\frac{CD.CK}{2}=\frac{CD.\left(CB+BK\right)}{2}=27\)CM²

d)  C/m: \(\Delta DHC~\Delta DCK\)(g.g)   \(\Rightarrow\)  \(\frac{CH}{CK}=\frac{DC}{KD}\) \(\Rightarrow\)\(CH.KD=CK.DC\)  (1)

Ta có:   \(CD^2+CB.KB=CD.CB+CD.KB\)  (vì  CD = CB)

           \(=CD\left(CB+KB\right)=CD.CK\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   \(CH.KD=CD^2+CB.KB\) (dpcm)

ko làm mà đòi có ăn thì chỉ có ăn cứt và ăn đầu bồi nhá

a: Xét ΔEAD và ΔEBK có

góc EAD=góc EBK

góc AED=góc BEK

=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBK

b: Xét ΔAED và ΔHDC có

góc AED=góc HDC

góc A=góc DHC
=>ΔAED đồng dạngvới ΔHDC
=>AE/HD=AD/HC

=>AE*HC=HD*AD

d: CD^2+CB*KB

=BC^2+BC*KB

=BC*(BC+KB)

=BC*KC

=CD*KC=CH*KD

\

a) Xét tam giác EAD và tam giác EBK có :

\(\widehat{EAD}=\widehat{EBK}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AED}=\widehat{KEB}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\) Tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBK ( g-g ) ( đpcm )

b) Do tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBK ( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow\widehat{EKB}=\widehat{EDA}\)

Xét tam giác ADE và tam giác CKD có :

\(\widehat{EKB}=\widehat{EDA}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{KCD}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác CKD ( g-g )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{KC}{CD}\) (1)

Mà CD = AD ( đều là cạnh của hình vuông ABCD ) (2)

Từ (1) và (2) :

 \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{KC}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AD^2=KC\times AE\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : AB = 8 cm

Mà ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = AD = 8 cm

Theo giả thiết :  \(BE=\frac{1}{4}AB\Rightarrow BE=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AE=AB-BE=8-2=6\left(cm\right)\)

Theo câu b , ta có : \(AD^2=KC\times AE\)

\(\Rightarrow8^2=KC\times6\)

\(\Leftrightarrow KC=\frac{32}{3}\left(cm\right)\)

Ta có :

\(S_{CDK}=\frac{CD\times CK}{2}=\frac{8\times\frac{32}{3}}{2}=\frac{128}{3}\left(cm^2\right)\)

Vậy khi độ dài AB = 8 cm thì  \(S_{CDK}=\frac{128}{3}cm^2\)