Từ giả thiết ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Rightarrow x^2\le3x-2\). Tương tự \(y^2\le3y-2\)

Từ đây ta có: \(A\ge\frac{x+2y}{3\left(x+y+1\right)}+\frac{y+2x}{3\left(x+y+1\right)}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)

\(=\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\). Đặt \(t=x+y\Rightarrow2\le t\le4\)

Ta sẽ tìm min của \(A=\frac{t}{t+1}+\frac{1}{4\left(t-1\right)}\) với \(2\le t\le4\). Đến đây vẫn chưa mừng được vì ko thể dùng miền giá trị!Ta sẽ chứng minh A \(\le\frac{7}{8}\). Thật vậy: \(A-\frac{7}{8}=\frac{t}{t+1}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4\left(t-1\right)}-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{t-3}{4\left(t+1\right)}-\frac{t-3}{8\left(t-1\right)}=\frac{4\left(t-3\right)^2}{32\left(t+1\right)\left(t-1\right)}\ge0\). Do đó...

Đẳng thức xảy ra khi (x;y) = (2;1) và các hoán vị của nó!

P/s: Nhớ check xem em có quy đồng sai chỗ nào không:v

Ấy nhầm:v "Ta sẽ chứng minh \(A\ge\frac{7}{8}\)" Thế này mới đúng nha, đánh lanh tay quá nên nhầm:)))

$xy-2x-3y=5$

$\iff xy-3y-2x=5$

$\iff y\left(x-3\right)-2x+6=11$

$\iff y\left(x-3\right)-\left(2x-6\right)=11$

$\iff y\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=11$

$\iff \left(y-2\right)\left(x-3\right)=11$

<=> Ta có{{y−2x−3∈Ư(11)={±1;±11}

Ta có bảng sau:

Vậy có 4 cặp số nguyên x , y thỏa mãn: (−8;1);(2;−9);(4;13);(14;3)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+3y-6\right)^{2006}\ge0\\\left|2x-y-5\right|\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(x+3y-6\right)^{2006}+\left|2x-y-5\right|\ge0}\)

Theo đề bài:

 \(\left(x+3y-6\right)^{2006}+\left|2x-y-5\right|=0\Leftrightarrow\left(x+3y-6\right)^{2006}=\left|2x-y-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+3y-6=2x-y-5=0\)

Giải cái bên trên ra bạn sẽ được x=3 và y=1 => x+y=3+1=4

Vậy ...

bạn giải thích giúp mình chỗ tính ra x=3; y=1 với ạ. mình k hiểu chỗ đó hic

a) \(\dfrac{5x}{10}=\dfrac{x}{2}\)

b) \(\dfrac{4xy}{2y}=2x\left(y\ne0\right)\)

c) \(\dfrac{5x-5y}{3x-3y}=\dfrac{5}{3}\left(x\ne y\right)\)

d) \(\dfrac{x^2-y^2}{x+y}=x-y\left(đk:x\ne-y\right)\)

e) \(\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x^2-1}=\dfrac{x^2+1}{x+1}\left(đk:x\ne\pm1\right)\)

f) \(\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}=\dfrac{x+2}{2}\left(đk:x\ne-2\right)\)

(x;y)\(\in\){(0;4);(1;3);(2;2)}

ĐÃ BIẾT RỒI CÒN HỎI

có ai rảnh ko trả lời giúp mk vs mk đang vội

x+y=0 mình ko chắc nửa

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)