c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

vẽ thêm MD song song AH

MH song song AD

Xét tam giác MDA và tam giác AHM có

Góc A1 = góc M2 (so le trong)

Góc A2 = góc M1 ( so le trong)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\)Tam giác MDA = tam giác AHM (g.c.g)

\(\Rightarrow\)MD = AH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MBD và tam giác CMH có

Góc BMD = góc MCH (đồng vị)

Góc D1 = góc H2 (=90)

BM = MC (giả thiết)

\(\Rightarrow\)Tam giác MBD = tam giác CMH (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)BD = MH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDM và tam giác MHA có

MD = AH ( cmt)

Góc D2 = góc H1 (=90)

BD = MH (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác MBD = tam giác MAH ( c.g.c)

\(\Rightarrow\)BM = AM (2 cạnh tương ứng)

Vì BM = MC và AM = BM

\(\Rightarrow\)AM = MC

Mà BC = BM + MC

\(\Rightarrow\)BC = 2*AM

\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{1}{2}\cdot BC\)

Vậy AM = \(\frac{1}{2}\cdot BC\)

Lời giải:

Trên tia đối tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$

Dễ cm $\triangle BMA=\triangle CMD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MCD}$

Mà 2 góc này so le trong nên $BA\parallel CD$

$\Rightarrow CD\perp AC$ hay $\widehat{DCA}=90^0$

Cùng từ 2 tam giác bằng nhau trên suy ra $BA=CD$

Xét tam giác $BAC$ và $DCA$ có:

$BA=DC$

$\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=90^0$

$AC$ chung

$\Rightarrow BC=DA$

Mà $DA=2AM$ nên $BC=2AM$

Hình vẽ:

khó thế

có phải toaán lớp 7 k đấy. hay toán 6

Xét ∆ AMB và ∆ AMC có :

AB = AC ( gt )

AM là cạnh chung

BM = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
\(\Rightarrow\)∆ AMB = ∆ AMC ( c - c - c )

b) Vì  ∆ AMB = ∆ AMC ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng )

 Vì M là trung điểm của cạnh BC 

 \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

Ta có  :

\(\widehat{M}_1+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét ∆ AGE và ∆ AGF có :

AE = GF ( gt ) 

AG là cạnh chung 

GE = GF ( gt )

\(\Rightarrow\) ∆ AGE = ∆ AGF  ( c - c - c )

Vì  ∆ AGE = ∆ AGF ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{AGF}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mà AG nằm giữa cạnh EF 

\(\Rightarrow AG\perp EF\)

Ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp EF\end{cases}}\)

Vì AM cùng vuông góc với BC,EF

\(\Rightarrow\)EF // BC

d) Mình chỉ biết vẽ hình câu d) chứ không biết làm =))))

Ta có hình vẽ sau:

GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90^o

MB = MC ; MA = MD

KL: a) ΔAMB = DMC

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔDMC ( cạnh - góc-cạnh)