Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh: BC= 2.AM
( mình chưa học ''Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông'' nên giải bth giúp mik ạ )

Answer 1

Lời giải:

Trên tia đối tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$

Dễ cm $\triangle BMA=\triangle CMD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MCD}$

Mà 2 góc này so le trong nên $BA\parallel CD$

$\Rightarrow CD\perp AC$ hay $\widehat{DCA}=90^0$

Cùng từ 2 tam giác bằng nhau trên suy ra $BA=CD$

Xét tam giác $BAC$ và $DCA$ có:

$BA=DC$

$\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=90^0$

$AC$ chung

$\Rightarrow BC=DA$

Mà $DA=2AM$ nên $BC=2AM$

Answer 2

Hình vẽ: