1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100

$BC^2=10^2=100$BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).

Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.

Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).

=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.

Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).

=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:

+ MD chung.

+ MB = AM (cmt).

+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).

=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).

=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng). 

=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)

Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:

+ ME chung.

+ MC = AM (cmt).

+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).

=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).

=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng). 

=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)

Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).

b) Ta có: DE = DA + AE.

Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).

      EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).

=> DE = BD + CE (đpcm).

Ai giúp mình với mình sắp phải nộp bài rồi

bài này là bài 94 nâng cao và các chuyên đề toán 7

gọi G là giao điểm của BD và CE

=>G là trọng tâm cua tam giac ABC

=>GB=2/3 BD=6,GC=2/3CE=8

ta có GB^2+GC^2=6^2+8^2=100

màBC^2=10^2=100

nênGB^2+GC^2=BC^2

=>tam giac GBC vuong tai G(dinh li py ta go dao)

=> đpcm

Bài 1:Xét \(\Delta\)ABC có M,N lần lượt là trung điểm của B,C => MN song song với BC(t/c đường trung bình)

MN=\(\frac{1}{2}\)BC=6(cm)

có phải đường trung bình đâu bạn , nó có là trung điểm đâu 

4 với 6 và 6 với 9 mà