Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M, N. a) Chứng minh AK vuông góc với BN. b) MINK là hình gì? Vì sao?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự M và N. Chứng minh tam giác MINK là hình thoi
a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q
Ta có:
ˆDMB+ˆMBD=90∘DMB^+MBD^=90∘
Mà ˆAME+ˆMAE=90∘AME^+MAE^=90∘
ˆAME=ˆDMBAME^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ˆMBD=ˆMAE⇒ˆQAM=ˆMBD⇒MBD^=MAE^⇒QAM^=MBD^
Mà ˆAMN=ˆDMBAMN^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ˆAMN+ˆQAM=ˆDMB+ˆMBD=90∘⇒AMN^+QAM^=DMB^+MBD^=90∘
⇒ˆAQM=90∘⇒AQM^=90∘
Hay AK vuông góc với BN.
b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q
Mà BQ là phân giác của góc ˆIBKIBK^
Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B
Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.
Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN
Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK
Vậy MINK là hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự M và N. Chứng minh tam giác MINK là hình thoi
cho tam giác abc nhọn có ad là đường cao, kẻ be vuông góc ac tại e. tia phân giác góc dac cắt be và bc ở i và k. tia phân giác góc ebc cắt ad và ac ở m và n
a)cm ak vuông góc bn
b)mink là hình gì vì sao
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE. Tia phân giác \(\widehat{DAC}\)cắt BC, BE lần lượt tại I và K. Tia phân giác \(\widehat{EBC}\)cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
a) CM: AK vuông góc BN
b) CM: MINK là hình thoi
Cho tam giác nhọn ABC .Vẽ đường cao AH và BE .Tia phân giác của ∠HAC cât BE và BC theo thứ tự tại I và I và k K.Tia phân giác của ∠EBC cắt AH và AC theo thứ tự ở M và N ;AK và BN cắt nhau tại O .Chứng minh rằng :
a)AK⊥BN
b)MINK là hình thoi.
Cho tam giác nhọn ABC .Vẽ đường cao AH và BE .Tia phân giác của ∠HAC cât BE và BC theo thứ tự tại I và I và k K.Tia phân giác của ∠EBC cắt AH và AC theo thứ tự ở M và N ;AK và BN cắt nhau tại O .Chứng minh rằng :
a)AK⊥BN
b)MINK là hình thoi.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có các đường cao AD,BE . tia phân giác góc DAC cắt BE , DC theo thứ tự lần lượt ở I và K . BC giao AD,AC theo thứ tự ở M,N a) chứng minh AK song song BN b) MINK là hình gì ? mọi người giúp e với ạ , e cần gấp
Xem chi tiết
tam giác vuông ABC, đường cao AD.
a/ chứng minh AD.AD= BD.BC. b/ cho AB=3 cm, AC= 4cm, tính BC và AD. C/ Tia phân giác góc ABC cắt AD tại I, Phân giác góc DAC cắt BC tại K, chứng minh IK//AC. M là giao điểm của AK và IC, N là trung điểm AC, chứng minh D,M,N thẳng hànggiúp mình với ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=BD\cdot CD\)
b: \(CB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AD=3*4/5=2,4cm
c: BI là phân giác
=>DI/IA=DB/BA
AK là phân giác
=>DK/KC=DA/AC
mà DB/BA=DA/AC
nên DI/IA=KD/KC
=>KI//AC
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC(DinBC).Kẻ BE vuông góc với AC (EinAC).Tính góc BAC2/ Cho tam giác ABC có ABAc. Tia phân giác của goc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A, cắt tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng AK(AC+AB)/2 ; CK(AC-AB)/2
Đọc tiếp
1/ Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD vuông góc với BC(D\(\in\)BC).Kẻ BE vuông góc với AC (E\(\in\)AC).Tính góc BAC
2/ Cho tam giác ABC có AB<Ac. Tia phân giác của goc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A, cắt tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng AK=(AC+AB)/2 ; CK=(AC-AB)/2