\(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(2\) khi \(x=1\) và \(y=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) Ta có: \(A=x^2-5x+11\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)

hay \(x=\frac{5}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-5x+11\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

b) Ta có: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)

\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)

\(=2x^2-28x+130\)

\(=2\left(x^2-14x+65\right)\)

\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)

\(=2\left(x-7\right)^2+32\)

Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-7=0

hay x=7

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\) là 32 khi x=7

\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\\ =-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX A=7 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

đặt: \(t=x^2+5x\) khi đó:

\(D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\\ D=t^2-36\ge-36\)

đẳng thức xảy ra khi :

\(t=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy MAX D=-36 tại x=0 hoặc x=-5

Bài 2: sửa đề: Tìm GTNN

a, \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 3

b, \(B=x^2+y^2-2x+4y+5\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_B=0\) khi x = 1 và y = -2

a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4

https://olm.vn/hoi-dapDễ z mà ko bít ..