a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)

=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2

=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)

b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)

=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)

=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29

=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)

a: ĐKXĐ: x>0

Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)

b: ĐKXĐ: x>1

Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)

c: ĐKXĐ: x>3

Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

Lời giải:

a. Với $x$ nguyên, để biểu thức có giá trị nguyên thì $x-1$ là ước của $2$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1; 2;-2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{2; 0; 3; -1\right\}$

b. 

$\frac{x-2}{x-1}=\frac{(x-1)-1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì $\frac{1}{x-1}$ nguyên

$\Rightarrow x-1$ là ước của $1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{2; 0\right\}$

\(a,=\dfrac{\sqrt{x}-8+5}{\sqrt{x}-8}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-8}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-8\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;7;9;13\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{9;49;81;169\right\}\left(tm\right)\\ b,=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7\right\}\left(\sqrt{x}-2>-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\\ c,=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+2}{\sqrt{x}+3}=2+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\varnothing\left(\sqrt{x}+3>3\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)

\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)

để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5

⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)

Còn lại thì bạn tự tính nha

a,A = \(\dfrac{3}{x-1}\)

A \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\)  3 ⋮ \(x-1\)  ⇒ \(x-1\) \(\in\) { -3; -1; 1; 3}

                                    \(x\) \(\in\) { -2; 0; 2; 4}

b, B =  \(\dfrac{x-2}{x+3}\)  

B \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(x-2\) \(⋮\) \(x+3\) ⇒ \(x+3-5\) \(⋮\) \(x+3\)

                                   ⇒               5  \(⋮\) \(x+3\)

                                  \(x+3\) \(\in\){ -5; -1; 1; 5}

                                  \(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}

a.\(A=\dfrac{3}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(3\) ⋮ \(x-1.\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}.\)

b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(x-2\) ⋮ \(x+3.\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)-5⋮x+3.\) 

Mà x+3 ⋮ x+3 \(\Rightarrow\) Ta cần: \(-5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\) 
Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}.\)
 

1) 

a) Biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa khi \(x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-8\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa

b) Biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa khi \(16x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=5\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa

c) Biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa khi \(2x^2-28x+98=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-14x+49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-7=0\)

hay x=7

Vậy: Khi x=7 thì biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa

d) Để biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa thì \(9-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x-3\right)\left(3+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-6\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa

2) 

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-8\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(x\ne7\)

d) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-6\right\}\)

3) 

a) Để phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\) thì x-2=0

hay x=2(nhận)

Vậy: Khi x=2 thì phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\)

b) Để phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\) thì \(25x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=1\\5x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right\}\) thì phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\)

c) Để phân thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\) thì \(x^2+1=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(x\in\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\)

d) Để phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\) thì 2x+3=0

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)(nhận)

Vậy: Khi \(x=-\dfrac{3}{2}\) thì phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\)

mình chỉ làm 1 câu thôi nhé các câu khác làm tương tự

1. biểu thức vô nghĩa <=> mẫu thức = 0 

\(x^2+8x=0< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

vậy ...

2. tập xác định là tập hợp các giá trị làm phân thức có nghĩa (trong căn thì ≥ 0 ; dưới mẫu thì ≠ 0)

\(x^2+8x\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\)

vậy ...

3. để phân thức = 0 => tử bằng không và mẫu khác không

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+8x\ne0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

a:

ĐKXĐ: x<>-1/2

Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì

\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)

=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)

=>2x+1 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {0;-1}

b:

ĐKXĐ: x<>1/3

 \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)

=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1

=>2 chia hết cho 3x-1

=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}

=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}

mà x nguyên

nên x thuộc {0;1}

c: 

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

=>\(x+2⋮x-2\)

=>x-2+4 chia hết cho x-2

=>4 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}