a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>CD vuông góc CA

c: CM=1/2CA=2cm

Xét ΔCBD có

CM,BN là trung tuyến

CM cắt BN tại H

=>H là trọng tâm

=>CH=2/3CM=2/3*2=4/3(cm)

d: Xét ΔDBC có

DKlà trung tuyến

H là trọng tâm

=>D,K,H thẳng hàng

5:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

BH=CH=4cm

=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)

b: Xét ΔIBH và ΔIAD có

góc IBH=góc IAD

IB=IA

góc BIH=góc AID

=>ΔIBH=ΔIAD

=>AD=BH=HC

a) Xét tam giác AMB và tam giác CME có :  

BM=ME (gt)

Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh )

AM = MC ( gt )

-> vậy tam giác AMB = tam giác CME (c.g.c)

b)

a/(c.g.c)

b/ CE=AB ( cặp cạnh tương ứng)

Mà: AB<BC( cạnh huyền lớn nhất)

Nên CE<BC

c/góc ABM=góc CEM(cặp góc tương ứng)  (1)

Xét tam giác BCE có: CE<BC( CMT)

Suy ra góc CEM<góc MBC  (2)  ( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)

Vậy: từ (1) và (2), ta có: góc ABM< góc MBC

d/góc ABM=góc CEM, lại ở vị trí SLT nên AE//BC

a, Xét tam giác AMB =tam giác CME(c g c)

b, Ta có AB là đường vuông góc

              BC là đường xiên

 => AB< BC( t/c)

Mà BA =CE( 2 tam giác ý a bằng nhau)

=> CE< BC

Hình như câu C pạn cho thiếu đề

cho tam giác ABC vuông tại A lấy M là trung điểm AC trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB

a)chứng minh tam giác AMB=tam giác CME

b)chứng minh CE vuông góc với AC

Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác CME

có: AM = MC (gt)

  BM = ME (gt)

  \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AMB = t/giác CME (c.g.c)

b) Ta có: AB < BC (cgv < ch)

Mà AB = CE (vì t/giác AMB = t/giác CME)

=> CE < BC

c) Ta có: CE < BC (cmt)

=> \(\widehat{MBC}< \widehat{MEC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà \(\widehat{MEC}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác AMB = t/giác CME)

=> \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)

d) Xét t/giác AME và t/giác CMB

có: AM = MC (gt)

  ME = MB (gt)

  \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AME = t/giác CMB (c.g.c)

=> \(\widehat{CBM}=\widehat{MEA}\) (2 góc t/ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC (Đpcm)

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//DC

=>DC vuông góc CA

b: AB+BC=CB+CD>BD=2BM

c: CB>CD

=>góc CBM<góc CDM=góc ABM

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>góc ABM=góc CDM

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AB=CD

AB//CD

AB vuông góc với AC

Do đó: CD vuông góc với AC

=>AC vuông góc với DE

c: Xét tứ giác ABEC có

CE//AB

BE//AC

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>CE=AB=CD

=>C là trung điểm của ED

a) Xét ΔAMD và Δ CMB có :

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

Góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )

MB = MD ( gt)

=> ΔAMD = Δ CMB ( c.g.c )

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

*Xét Δ_v ABM và Δ_v CDM có :

MB = MD ( gt)

Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

=> Δ _vABM = Δ_v CDM ( ch - gn)

=> Góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAM = 90 độ

=> Góc DCM = 90 độ

a)Xét tam giác ABM và tam giác CBM có:

BM=MD(gt)

góc BMA=góc DMC(đđ)

AM=CM(gt)

Suy ra 2 tam giác này băng nhau(c.g.c)

Suy ra AB=CD(2 cạnh tương ứng)

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

=>AC vuông góc CD

b: ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC